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Zylinder mit aufgesetzter Halbkugel (Extremwertprobleme)
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Aenema
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Anmeldungsdatum: 29.10.2005
Beiträge: 5
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 29 Okt 2005 - 11:15:56    Titel: Zylinder mit aufgesetzter Halbkugel (Extremwertprobleme)

Hallo,
kann mit jemand mit der Aufgaben helfen??
--->Ein Gefäß besteht aus einem Zylinder mit angesetzter Halbkugel.Welche Form muss es haben, damit es ohne Deckel bei gegebener Oberfläche ein möglichst größes Volumen hat?

Wir solln immer zuerst die Extremalbedingung aufstellen, dann Nebenbedingung, Zielfunktion bestimmen und dann die Extrema rausfinden. Hab bei der Aufgabe aber keinen Plan wie ich das machen soll...
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
Wohnort: Lehrerzimmer

BeitragVerfasst am: 29 Okt 2005 - 11:24:08    Titel:

Extremalbedingung aufstellen, dann Nebenbedingung, Zielfunktion


dann fang doch mal an^^

V_Z= h*pi*r²
V_HK= 1/2 * 4/3 * pi * r³

O_Z=M_Z= 2*pi*r*h
O_HK= 2*pi*r²

DAs sind die Formeln für Oberflächen und Volumen (V und O)
Z=Zylinder und HK=Halbkugel

Bedenke, der Zylinder hat keine Grundflächen da auf der einen seite die Kugel und auf der anderen Seite offen nach vorgabe.
Aenema
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Anmeldungsdatum: 29.10.2005
Beiträge: 5
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 29 Okt 2005 - 15:28:17    Titel:

extremalbed.:
V=pi*r²*h+2/3*pi*r³ ----> soll max. werden

nebenbed.:
O= 2*pi*r*h+2*pi*r²

ok, und ab hier weiß ich net weiter. ich hab's mal versucht nach h aufzulösen. glaub aber es ist falsch. bei mir ist h= 0/2*pi*r - r
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