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Lineare Abbildungen
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S.A.V.M.R.
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Anmeldungsdatum: 22.10.2005
Beiträge: 28

BeitragVerfasst am: 29 Okt 2005 - 14:19:47    Titel: Lineare Abbildungen

Hi!

Hab ein Problem: Muss folgende Aufgabe lösen:

Aufgabe 7: Untersuchen Sie, ob folgende Abbildungen linear sind. Weisen Sie also
(L1) und (L2) nach oder geben Sie ein Gegenbeispiel an:
f : |R^3 ->|R^2 mit f ((x1, x2, x3)[das soll n vektor sein]) = (obere zeile: (3*x1-2*x2+2*x3) untere zeile: (x2 − 5x3))

Also, mir ist klar, dass ich jetzt zeigen muss dass f(u+v)=f(u)+f(v) und f(a*v)=a*f(v) ist.
Das hab ich auch soweit probiert. Aber an einer Stelle komme ich nciht weiter. wenn ich f(a*v)=a*f(v) beweise, weiß ich nicht, wie ich das zeigen soll ,dass das das gleiche ist. also ich hab dann so angefangen:

f(a*(3*x1-2*x2........)=f((a*(3x1-.....)))
so, und dann wollte ich andersrum rechenen, um zu zeigen, dass das das glecihe ist:
a*f(v)
=a*f((3*x1...))
und jetzt weiß ich nciht, wie ich weiter machen soll... darf ich jetzt einfach das a dareinmultiplizieren, also dass da dann steht: f(a*(3*x1..)) oder darf ich das nciht?
wenn nicht, wie geht das dann?
S.A.V.M.R.
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Anmeldungsdatum: 22.10.2005
Beiträge: 28

BeitragVerfasst am: 29 Okt 2005 - 17:07:23    Titel:

Hat niemand eine Idee????
S.A.V.M.R.
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Anmeldungsdatum: 22.10.2005
Beiträge: 28

BeitragVerfasst am: 29 Okt 2005 - 18:37:59    Titel:

Bitte nur eine KLITZEKLEINE Hilfestellung!!!
S.A.V.M.R.
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Anmeldungsdatum: 22.10.2005
Beiträge: 28

BeitragVerfasst am: 29 Okt 2005 - 19:01:11    Titel:

BITTE!!!
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 29 Okt 2005 - 19:04:41    Titel:

Setze statt (x1,x2,x3) den Vektor (ax1,ax2,ax3) ein. Dann geht das locker durch.
S.A.V.M.R.
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Anmeldungsdatum: 22.10.2005
Beiträge: 28

BeitragVerfasst am: 29 Okt 2005 - 19:08:40    Titel:

?Wie?Ganz am anfang oder was?
S.A.V.M.R.
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Anmeldungsdatum: 22.10.2005
Beiträge: 28

BeitragVerfasst am: 29 Okt 2005 - 19:12:27    Titel:

Achso, das a einfach in f((a*...)) einsetzen?!
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 29 Okt 2005 - 19:16:37    Titel:

Ich mache das mal an einem einfacheren Beispiel

f(x,y) = (2x+y,y-x)

Z.Z. ist z.B. f(av) = af(v). Setze v =(x,y). Dann gilt

f(av) = f(a(x,y)) = f(ax,ay) = (2ax+ay,ay-ax) = a(2x+y,y-x) = af(v).

Formal muss man das natürlich ein wenig sauberer aufschreiben. Aber so in etwa geht das.
S.A.V.M.R.
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Anmeldungsdatum: 22.10.2005
Beiträge: 28

BeitragVerfasst am: 29 Okt 2005 - 19:20:00    Titel:

Gut, so versteh ich das Wink (dauert bei mir manchmal n bisschen länger Wink ) dann mach ich das jetz ma so mit meinen ganzen aufgaben

vielen dank
S.A.V.M.R.
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Anmeldungsdatum: 22.10.2005
Beiträge: 28

BeitragVerfasst am: 30 Okt 2005 - 13:53:37    Titel:

Nachdem ich überglücklich war, dass ich nun, dank der Hilfestellung, die meisten Aufgaben lösen konnte, scheitert es jetzt bei der letzten.
Also, es geht immer noch darum, zu sagen, ob die Abbildung linear ist:

phi: Abb ( |R -> |R) -> |R mit phi (f) = f ( sqrt (2) )

Das ist doch jetzt quasi eine Abbildung von einer Abbildung, oder?! Aber wie kann ich jetzt zeigen, dass (L1) und (L2) gelten, bzw. wie kann ich das widerlegen.

Also mein Problem ist, dass ich nciht weiß, wie ich das jetzt zeigen muss, weil ich ja nicht mehr (x1, x2,...) hab sondern jetzt phi (f) und außerdem vorher noch diese curiose ( Wink ) Abblidung phi: Abb ( |R -> |R) . Kann mir einer helfen???
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