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Untervektorraum
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Laila.
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Anmeldungsdatum: 23.10.2005
Beiträge: 24

BeitragVerfasst am: 29 Okt 2005 - 16:11:42    Titel: Untervektorraum

Hey!
Hatte schonmal eine ähnliche Frage, es geht um Untervektorräume. Ich konnte zwar jetzt einige Aufgaben lösen, aber bei folgender weiß ich nich genau wie ich anfangen soll:

"Prüfen Sie, ob folgende Mengen Untervektorräume sind,indem Sie entweder
die Axiome (U-VR) nachweisen oder ein Gegenbeispiel angeben:
{(und jetzt untereinander(also halt als vektor: (x1, x2, x3, x4), E |R mit 2*x1+4*x2-6*x3=12}C |R^4"

Mir ist klar, dass ich jetzt beweisen muss:
UV1: U ungleich {}
UV2: u,v, E U => u+v E U
UV3: uE U, a E K => a*u E U

ALso, was mir fehlt ist die Idee, wie ich mit dieser Aufgabe umgehen soll. Also wie kann ich das mit 2*x1+4*x2-6*x3=12 handhaben? kann mir viell. einer auf dei sprünge helfen?
Danke
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 29 Okt 2005 - 17:03:27    Titel:

Das ist sicher kein Vektorraum. Dazu muss sich nur überlegen, dass Vektorräume genau die Kerne linearer Abbildungen sind. D.h. wenn Du keine lineare Abbildung hast, so ist es auch kein Vektorraum. Formal nehme mal eine Lösung der Gleichung x und setze -x oder 2x ein. Dann ist ein Gegenbeispiel schon da.
Laila.
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Anmeldungsdatum: 23.10.2005
Beiträge: 24

BeitragVerfasst am: 29 Okt 2005 - 17:19:07    Titel:

Danke schonmal für deine Hilfe.... Dennoch hoffe ich, dass du mich jetzt nicht für verrückt hälst, wenn ich dir sage, dass ich das immer noch nicht richtig verstehe. Mein Problem ist, dass ich nciht weiß, wie ich damti rechnen soll. Ich habe ja einen 4 zeiligen Vektor. So. und dann habe ich die GLeichung dahinter. Aber ich verstehe nicht, was genau die GLeichung mit dem Vektor zu tun hat. Also ich hab keine Ahnung, wie ich damit rechnen soll.
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 29 Okt 2005 - 17:29:46    Titel:

Einfach einsetzen, was gegeben ist. Wenn Du die Gleichung

2 x + 4 y = 8

hast. Dann ist z.B. eine Lösung (0,2)^T. D.h. wenn Du 0 statt x und 2 statt y einsetzt, so bekommst Du eine Wahre aussage 0 = 0. Und formal schreibt man das für die Menge der Lösungen

{ (x,y)^T | 2 x + 4 y = 8 }

D.h. alle solche Paare von Zahlen (x,y), sodass eingesetzt in 2x + 4y = 8 eine wahre Aussage rauskommt.

Ist das jetzt klarer?
Laila.
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Anmeldungsdatum: 23.10.2005
Beiträge: 24

BeitragVerfasst am: 29 Okt 2005 - 17:32:44    Titel:

ah, ja vielen dank, jetz hab ichs verstanden Smile
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