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Mathe Aufgaben: Bitte helfen...
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Anmeldungsdatum: 28.10.2005
Beiträge: 13
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 30 Okt 2005 - 15:05:05    Titel: Mathe Aufgaben: Bitte helfen...

Hey Leute,

habe gestern 4 Stunden gelernt und habe immer noch keine Lösung dafür.
Weißt jemand von euch, wie man die Aufgaben löst?

-----------------------------------------
1. Aufgabe:

Sei A und B Mengen und f: A -> B eine Funktion.
Zeigen Sie, dass durch
x1 ~ x2 falls f(x1) = f(x2)
eine Äquivalenzrelation auf A definiert wird und dass
f: A/~ -> B
[x] -> f(x)
wohldefiniert und injektiv ist.

-----------------------------------------
2. Aufgabe:

Wo steckt in der folgenden Argumentation der Trugschluss?
"Aus der Transitivität einer Relation ~:
a~b und b~c -> a~c
folgt die Reflexivität durch die Wahl c = a. Also kann man auf das erste Axiom von Äquivalenzrelationen verzichten."
dreamingsheep
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Anmeldungsdatum: 30.10.2005
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 30 Okt 2005 - 16:58:28    Titel: Der Griesemer also...

Servus!

Also zur ersten Aufgabe:
Du musst ja nur zeigen, dass das ganze die Bedingungen für eine Äquivalenzrelation erfüllt.
Also:
Reflexiv?
x1~x1? hab ich nichts gegen einzuwenden weil f(x1) auf jedenfall = f(x1) ist, oder?
Symmetrisch?
x1~x2 <=> x2~x1
auch nichts gegen einzuwenden. wenn f(x1) = f(x2) gilt, hat f(x2) gar keine andere Wahl ausser = f(x1) zu sein Wink...
Transitiv?
x1~x2 und x2~x3 => x1~x3
auch zu 100% erfüllt, denn wenn f(x1) = f(x2) und f(x2) = f(x3), warum sollte f(x1) nicht gleich f(x3) sein...
Damit wäre schon mal gezeigt, dass das ganze ne Äquivalenzrelation ist...
Zur Injektivität schreib ich dir auch noch was auf:
Das ganze muss ja injektiv sein. Als eine Variante des Beweises:
Widerspruch, Annahme: Das ganze ist nicht injektiv.
Dann würde ja x1, x2 aus A/~ mit f(x1) = f(x2) funktionieren (zumindest gäbe es mindestens einmal solch einen Fall. Es ist ja gerade NICHT injektiv).
Somit würden x1 und x2 aber ja wiederum Element von ~ sein, weil f(x1) = f(x2), also rückschließend wieder nicht Element von A/~.....q.e.d....
Das ganze musst du natürlich noch ein wenig ausschmücken...

Zur dritten Aufgabe geb ich dir ein einfaches Beispiel, du musst es dann nur wieder gescheit aufschreiben....:
Überleg dir mal, du nimmst die Relation > (oder < ist egal)
aus a > b und b > c folgt => a > c (kein Einwand, gell?)
Wenn wir jetzt meine wir könnten daraus die Reflexivität folgern indem wir einfach c=a wählen dann steht doch da irgendwie Bockmist...
denn a = a und nicht a > a....
Also können wir aus der Transitivität nicht einfach die Reflexivität folgern indem wir c = a setzen!
soweit so gut...
ich denke du kannst da jetzt dann schon ein paar punkte sammeln...
musst es nur noch richtig aufschreiben....
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