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Permutationen und Teilmengen
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Allanon
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Anmeldungsdatum: 23.10.2005
Beiträge: 14

BeitragVerfasst am: 30 Okt 2005 - 19:08:41    Titel: Permutationen und Teilmengen

Bitte kontrollieren, ob ich es auch richtig gelöst habe... dankeschön Very Happy

a) Schreibe alle Elemente von S3 auf. Bildet die Teilmenge der ungeraden (oder der geraden) Permutationen aus S3 wieder eine Gruppe?

Meine Lösung:
a = (123)
(123) => (1)(2)(3) --> gerade Permutation

b = (123)
(231) => (123) --> gerade Permutation

c= (123)
(321) => (13)(2) --> ungerade Permutation

d=(123)
(213) => (12)(3) --> ungerade Permutation

e=(123)
(132) => (1)(23) --> ungerade Permutation

f=(123)
(312) => (132) --> gerade Permutation

Teilmenge:
ungerade Permutation
Was wäre die Teilmenge von meinen ungeraden bzw. geraden Permutationen? Ist es das?
Bsp.:
c =
(3,2) kein Element von S3
(3,1) - " -
(2,1) - " -
also wäre c keine Gruppe?

gerade Permutation
a =
(1,2) Element von S3
(1,3) - " -
(2,3) - " -
also wäre a eine Gruppe?


Dankeschön Very Happy
yushoor
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Anmeldungsdatum: 05.07.2005
Beiträge: 517

BeitragVerfasst am: 30 Okt 2005 - 19:22:59    Titel:

die gruppe S3 besteht aus einer menge und einer verknüpfung. da die verknüpfung klar ist, lassen wir die mal weg hier, aber man darf das nich vergessen. mengen allein sind nie gruppen.

die fragestellung hier ist die:
ist {a,b,f} eine gruppe?
ist {c,d,e} eine gruppe?

weil es teilmengen von S3 sind, wären sie im falle, dass es gruppen wären, dann untergruppen von S3. damit sind assoziativität, inverses, neutrales element alles von S3 "geerbt". um nachzuprüfen, ob die beiden teilmengen gruppen sind, musst du also nur die abgeschlossenheit prüfen.
Allanon
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Anmeldungsdatum: 23.10.2005
Beiträge: 14

BeitragVerfasst am: 31 Okt 2005 - 13:20:48    Titel:

Dankeschön, werde ich gleich mal versuchen Very Happy
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