Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Vollständige induktion-dringend!
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Vollständige induktion-dringend!
 
Autor Nachricht
Estrahita
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 29.10.2005
Beiträge: 138

BeitragVerfasst am: 30 Okt 2005 - 19:26:54    Titel: Vollständige induktion-dringend!

Hallo nochmal!!

Es wäre echt super wenn ihr mir antworten könntet. Ich brauche die Antwort nämlich für morgen.

Also hier noch mal die Aufgabe:

(Summenzeichen k=0 bis n (n über k))=2^n


Dankeschön

Gruß

Estrahita
lpf2
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 28.10.2005
Beiträge: 43

BeitragVerfasst am: 30 Okt 2005 - 19:36:15    Titel:

und was willst du jetzt genau wissen??
Estrahita
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 29.10.2005
Beiträge: 138

BeitragVerfasst am: 30 Okt 2005 - 19:43:17    Titel:

Den Induktionsanfang habe ich gemacht.

beim Induktionsschritt komme ich irgendwann nicht mehr weiter.

Ich habe natürlich zuerst n mit (n+1) ersetzt. Dann steht ja auf der rechten Seite 2^(n+1) und das ist ja das gleiche wie 2^n * 2

Also habe ich links stehen

2 * (summenzeichen (k=0 bis n) n über k)

Und ab da komme ich nicht mehr weiter.

Ich hoffe ich habe das was ich schon gerechnet habe einigermaßen verständlich aufgeschrieben. Sonst bescheid sagen....dann schreibe ich alles ein bisschen ausführlicher

Gruß

Estrahita
lpf2
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 28.10.2005
Beiträge: 43

BeitragVerfasst am: 30 Okt 2005 - 19:54:39    Titel:

was hast du eignetlich für ne funtkion hinter dem summenzeichen stehen?
also ich kenn das nur mit ner funtkion, für die das summenzeichen dann gilt
Estrahita
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 29.10.2005
Beiträge: 138

BeitragVerfasst am: 30 Okt 2005 - 19:58:18    Titel:

hinter dem summenzeichen ist n über k

also n!/((n-k)!*k!)
physikphilosoph
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 11.10.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 31 Okt 2005 - 01:22:17    Titel:

ciao estra,

ist etwas tricky,
also:

[Summe k=0 bis n+1 (n+1 über k)] = [Summe k=1 bis n (n+1 über k) + (n+1 über 0) + (n+1 über n+1)] = 2+[Summe k=1 bis n (n+1 über k)].

So weit, so gut.

Jetzt bediene man sich des allgemein bekannten Hilfssatzes...

Dann ist der letzte Term gleich:

2+[Summe k=1 bis n ((n über k-1) + (n über k))] = 2+[Summe k=1 bis n (n über k-1)] + [Summe k=1 bis n (n über k)] = 2+[Summe k=0 bis n-1 (n über k)] + [Summe k=1 bis n (n über k)] = 2+[Summe k=0 bis n ((n über k)-(n über n))] + [Summe k=0 bis n ((n über k)-(n über 0))] = 2+[Summe k=0 bis n (n über k) -1] + [Summe k=0 bis n (n über k) -1].

Tja, und das ist nun...

=2[Summe k=0 bis n (n über k)] = 2*2^n = 2^n+1

i love beer!
PROST!

physikphilosoph
















physikphilosoph

[code][/code][code][/code]
Estrahita
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 29.10.2005
Beiträge: 138

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2005 - 09:52:37    Titel:

Dankeschön!!!
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Vollständige induktion-dringend!
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum