Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Vollständige Induktion - letzter Schritt
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Vollständige Induktion - letzter Schritt
 
Autor Nachricht
FH-Student
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 13.10.2005
Beiträge: 28

BeitragVerfasst am: 30 Okt 2005 - 20:24:20    Titel: Vollständige Induktion - letzter Schritt

Also ich beschäftige mich zz mit einer vollständigen Induktion

(1-x)^n =< 1 / 1+nx

x is zwischen o und 1



induktionsannahme fürs kleine n; n=1

is richtig
die linke seite ergibt 0 und die rechte seite 0,5




induktionsannahme:

gelte fürn n aus N

(1-x)^n =< 1 / 1+nx

so folgere daraus: (1-x)^n+1 =< 1 / 1+(n+1)x



und da knackt es nur bei mir...


ich weiß also nicht wie ich den schluss von n auf n + 1 machen soll



es muss ja irgendwie mit:

(1-x)^n+1 anfangen


und am ende muss halt 1 / 1+(n+1)x rauskommen oder??

hab gehört die bernoullische gleichung soll ins spiel kommen...kA wie?? bitt umhilfe
FH-Student
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 13.10.2005
Beiträge: 28

BeitragVerfasst am: 30 Okt 2005 - 21:26:48    Titel:

keiner ne idee?
ad_
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 29.10.2005
Beiträge: 167

BeitragVerfasst am: 30 Okt 2005 - 21:38:51    Titel:

Na ja, deinen Induktionsanfang verstehe ich nicht so ganz...
Wenn n=1 gilt
1-x <= 1/ (1+x)
Weil 1+x >= 0 wegen 0 < x < 1 darfst du mit 1+x malnehmen
(1-x)(1+x) <= 1
Es folgt
1-x*x <= 1
Dies ist sicher wahr...
So hättest du gezeigt, dass deine gleichung gilt wenn n=1 ist. (Und zwar für alle x aus (0,1) !!!)

Wie du den Satz von Bernoulli verwenden kannst für den Induktionsbeweis kann ich auch nicht sehen, ich habe es mir anders überlegt, vielleicht gibt es jemanden der eine bessere Idee hat...

Du nimmst an, dass für ein fixes n die Gleichung stimmt:
(1-x)^n <= 1/(1+nx)
Jetzt kannst mit (1-x) die Ungleichung malnehmen weil (1-x) > 0 ist, und du erhälst
(1-x)^(n+1) <= (1-x)/(1+nx)

Jetzt brauchst Du nur noch eine Umformung die noch einer genauen Begründung bedarf.
Bei einem Bruch
a/b
mit
b > a > 0
kannst du eine zahl c>0 im Nenner und im Zähler addieren und es gilt
a/b < (a+c)/(b+c)
(z.B: 3/6 <= 4/7)
Begründung, ganz einfach:

a/b < (a+b)/(b+c) <=> a(b+c) < (a+c)b <=> ab+ac < ab+cb <=> ac < cb <=> a < b

A <=> B heißt: Aus A folgt B und aus B folgt A. Das heißt du kannst aus a<b auf ac<cb und so weiter schließen unter den gegebenen Vorraussetzungen.

Einen Beweis mit Vollständiger Induktion macht man immer wieder gern... Smile
FH-Student
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 13.10.2005
Beiträge: 28

BeitragVerfasst am: 30 Okt 2005 - 21:41:41    Titel:

können wir vl kurz in ICQ miteinander reden? hab meinen ersten teil eingescannt und könnte es dir schickend amit du siehst was ich meine Smile

meine nr 162557389
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Vollständige Induktion - letzter Schritt
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum