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Extrempunkt der Ableitung von der Umkehrfunktion
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Tarragon
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Anmeldungsdatum: 11.09.2005
Beiträge: 26

BeitragVerfasst am: 30 Okt 2005 - 20:09:49    Titel: Extrempunkt der Ableitung von der Umkehrfunktion

Gegeben ist f1(X)=(x+1)e^(-x)

Aufgabe:
Begründen Sie, dass die Einschränkung von f1 auf R+ eine Umkehrfunktion h besitzt, und geben Sie deren Definitions- und Wertebereich an. Der Term von h soll nciht explizit ermittelt werden.Begründen Sie, an welcher Stelle die Ableitung von h ein lokales Extremum aufweist. Bestimmen sie den Wert der Ableitung von h an dieser Stelle.

Bisher meine Lösungen:

Funktion ist streng monoton und es kann jeden x genau ein y zugeordnet werden und umgekehrt. Somit ist die Funktion in dieser Einschränkung umkehrbar.

DB: x größer 0 und x größer gleich 1
WB: y größer gleich 0


Frage:
kann einer einen Denkanstoß geben, wie ich ohne die Umkehrfunktion zu wissen den Extrempunkt der Ableitung bestimmen kann ?

MfG Tarragon



[/quote]
Tarragon
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Anmeldungsdatum: 11.09.2005
Beiträge: 26

BeitragVerfasst am: 31 Okt 2005 - 17:59:13    Titel:

keiner eine idee ?
Nerak23
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Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 408

BeitragVerfasst am: 31 Okt 2005 - 18:19:18    Titel:

Ist die Aufgabe wirklich so gestellt? Wenn ich jetzt nicht gerade auf dem Holzweg bin, dann ist die Umkehrfunktion einer monotonen Funktion wieder monoton, und kann somit nur an den Raendern des Definitionsbereiches Extrema annehmen!?
Tarragon
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Anmeldungsdatum: 11.09.2005
Beiträge: 26

BeitragVerfasst am: 31 Okt 2005 - 18:24:41    Titel:

Nerak23 hat folgendes geschrieben:
Ist die Aufgabe wirklich so gestellt? Wenn ich jetzt nicht gerade auf dem Holzweg bin, dann ist die Umkehrfunktion einer monotonen Funktion wieder monoton, und kann somit nur an den Raendern des Definitionsbereiches Extrema annehmen!?


hab die aufgabe 1:1 abgeschrieben. die extrema von der Umkehrfunktion ist wirklich an den def. enden. Meiner meinung nach E min(1|0) und max gibts nicht. Aber ist ja nach dem Max der Ableitung gefragt Sad
Nerak23
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Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 408

BeitragVerfasst am: 31 Okt 2005 - 18:27:43    Titel:

Ups. dAs habe ich wohl ueberlesen.
Ich vermute, dass man die Kettenregel und die Definition der UMkehrfunktion verwenden muss.
Muss ich nochmal drueber nachdenken.
Nerak23
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Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 408

BeitragVerfasst am: 31 Okt 2005 - 18:36:37    Titel:

Hallo nochmal,

es ist nur eine Idee, aber vielleicht funktioniert es.

Also, es gilt ja f(h(y))=y.

Damit ist dann auch f'(h(y))*h'(y)=1.

Damit koennen wir h' implizit darstellen.

Jetzt nochmal ableiten:

h''(y)=[1/f'(h(y))]'

Dann Quotientenregel anwenden und h' wieder einestzen. DAnn hast Du es.
Tarragon
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Anmeldungsdatum: 11.09.2005
Beiträge: 26

BeitragVerfasst am: 31 Okt 2005 - 18:42:43    Titel:

bin jetzt etwas verwirrt Shocked

funktioniert deine idee auch, wenn wir die umkehrfunktion h gar nicht wissen ?
Nerak23
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Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 408

BeitragVerfasst am: 31 Okt 2005 - 18:43:38    Titel:

Du stellst. wie ich ja angegeben habe, die Umkehrfunktion durch die Ableitung von f dar.
Tarragon
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Anmeldungsdatum: 11.09.2005
Beiträge: 26

BeitragVerfasst am: 31 Okt 2005 - 19:43:25    Titel:

ahh danke habs jetzt verstanden !

ma schauen obs richtig ist, werden morgen vergleichen.
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