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Integral lösen...
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Iced.Earth
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Anmeldungsdatum: 28.10.2005
Beiträge: 30

BeitragVerfasst am: 30 Okt 2005 - 21:51:32    Titel: Integral lösen...

Also wie löst man das integral von 1 bis x^2 mit f(x)= 1/(1+t^2) dt

wenn man umformt hat man für die integrandenfunktion (1+t^2)^-1 dt

wie formt man das jetzt um also wenn man jetzt die Stammfunktion bildet hat man ja irgendwas hoch 0 und das wäre ja 1

hmm das ist jetzt ziemlich unverständlich ich hoffe ihr könnt mir dabei helfen das integral zu lösen
ad_
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Anmeldungsdatum: 29.10.2005
Beiträge: 167

BeitragVerfasst am: 30 Okt 2005 - 22:29:50    Titel:

Hier sind zwei Stammfunktionen für dich:

f(x) = 1 / x
F(x) = ln( x )

f(x) = 1/(1+x^2)
F(x) = arctan( x )

vielleicht hilft das weiter...
nico123
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Anmeldungsdatum: 30.10.2005
Beiträge: 224

BeitragVerfasst am: 30 Okt 2005 - 22:57:52    Titel:

erstmal muss die funktion f(t) heißen und nicht f(x) Wink dafür gibts punktabzug

wie gesagt, stammfunktion von 1/x ist ln(x)
dann musst du nurnoch die kettenregel anwenden und das wars:

f(t)=(1+t^2)^-1

F(t)=(ln(1+t^2))*2t
Iced.Earth
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Anmeldungsdatum: 28.10.2005
Beiträge: 30

BeitragVerfasst am: 30 Okt 2005 - 23:04:44    Titel:

naja wir sollen die Ableitung von F bilden und dass ist ja die Ableitung des gelösten Integrales.

ln hatten wir noch nicht, sorry Very Happy

Ach ja das Ergebnis ist 2x / ( 1 + x^4) ^^

könnt ihr mir das vorrechnen ich check das einfach nicht... Evil or Very Mad

nico123 hat folgendes geschrieben:
erstmal muss die funktion f(t) heißen und nicht f(x) Wink dafür gibts punktabzug


Smile
nico123
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Anmeldungsdatum: 30.10.2005
Beiträge: 224

BeitragVerfasst am: 30 Okt 2005 - 23:18:36    Titel:

sag nochmal eindeutig, was die aufgabe ist. die aufleitung von f(t)=1/(1+t^2)
ist F(t)=(ln(1+t^2))*2t

das ist auf jeden fall richtig. wie man eine funktion mit ^-1 ohne ln aufleiten soll, ist mir gerade nicht ganz klar....
ihr sollt die ableitung von F bilden? die hast du im ersten post doch schon gegeben. und was für ein ergebnis ist das? soll das die integralfunktion oder das integral sein?
kannst du die aufgabe mal wörtlich abschreiben?
Iced.Earth
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Anmeldungsdatum: 28.10.2005
Beiträge: 30

BeitragVerfasst am: 30 Okt 2005 - 23:26:50    Titel:

Berechne die Ableitung:

d) (die schwerste Sad ) Integral von 1 nach x^2; dt / (1+t^2)

kannst dir ja vorstellen wie das aussieht!

und den integrand kann man ja um schreiben als 1/(1+t^2) dt richtig?
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