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zeigen, dass es eine Gruppe ist, nachgucken!
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trulle
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Anmeldungsdatum: 20.10.2005
Beiträge: 24

BeitragVerfasst am: 31 Okt 2005 - 00:38:27    Titel: zeigen, dass es eine Gruppe ist, nachgucken!

hey ihr!
Also ich habe da folgende aufgabe und möchte wissen, ob ich die wohl richtig gelöst habe! Ich hoffe jemand kann mir helfen!!!
Also:
Sei G eine Menge mit einer assoziativen Verknüpfung, für die es ein neutrales Element e gibt (ae=ea=a für alle a el. G). Ferner besitze jedes a el. G ein rechtsinverses Element, also ein Element a' el G mit aa'=e. Zeigen sie, dass G eine Gruppe ist.

Habe mir dazu folgendes überlegt:

Also wenn nun gilt ae=ea=a und aa'=e, so gilt doch dann auch:
a(aa')=(a'a)a
weiter ist doch dann
a*a^-1(aa')=(a'a)*a*a^-1
daraus folgt:
aa'=a'a
und das ist doch gleich e!!!!
und somit ist G eine Gruppe!!
Stimmt das so???
Danke schon mal im Vorraus!!!
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 31 Okt 2005 - 13:42:47    Titel:

Das sieht nicht gut aus, obwohl die Ansätze nicht verkehrt sind. Die Ausführung, allerdings, gibt mir keine Hinweise darauf, ob Du es verstanden hast, oder ob das einfach eine Aneinanderreihung von Formeln ist. Formuliere das formal sauber und dann können wir reden.
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