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Erwartung einer Wahrscheinlichkeitsverteilung!
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ich1986
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Anmeldungsdatum: 31.10.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 31 Okt 2005 - 11:39:14    Titel: Erwartung einer Wahrscheinlichkeitsverteilung!

Habe mit folgender Aufgabe ein Problem

A und B vereinbaren, eine Münze solange zu werfen, bis Wappen erseint, maximal jedoch 5-mal. A zahlt an B für jeden notwendigen Wurf 1€. Ist nachdem 5. Wurf noch kein Wappen gefallen, muss A an B den Betrag von 7 € bezahlen.

a.) Zeichne ein Baumdiagramm und bestimme die Verteilung der Zufallsgrößen X: Betrag, den A an B zahlen muss und deren Erwartungswert.

b.) Wie groß muss der Einsatz von B sein, damit die Spielregel fair ist?

mit dieser Aufgabe komm ich einfach nicht klar....genau so wie mit der hier


Unter den 6 Glückszahlen des Lottospiels 6 aus 49 können gerade und ungerade Zahlen sein. Gib einen Term für die Wahrscheinlichkeit an, dass es k gerade und 6-k ungerade Zahlen sind
Rechne die Terme aus und stelle die Verteilung in einem Histogramm dar.

Könnt ihr mir bitte bitte helfen... Sad
ich1986
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Anmeldungsdatum: 31.10.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 31 Okt 2005 - 12:40:55    Titel:

kann mir den keiner helfen???? Sad
ich1986
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Anmeldungsdatum: 31.10.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 31 Okt 2005 - 14:12:32    Titel:

hilffffe...ich schreib am mittwoch eine klausur darüber....
starzfighter
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Anmeldungsdatum: 29.07.2005
Beiträge: 78

BeitragVerfasst am: 31 Okt 2005 - 14:45:34    Titel:

Uff. Ka is schon lange her. Irgendwie sowas müsste das doch sein:
1/2*1+1/4*2+1/8*3+1/16*4+1/16*(5+7)=2,375

0,5*1€+0,5*0,5*2€+0,5*0,5*0,5*3€+0,5*0,5*0,5*0,5*4€+0,5*0,5*0,5*0,5*0,5*(5 Euro + 7Euro)=2,375 €
Der Erwartungswert müsste also so hoch sein.
Und damits fair wird muss der Einsatz des anderen ebenfalls den Erwartungswert 2.375€ erreichen.
Die wahrscheinlichkeit für 5*Kopf.
Das ganze sieht mir nach einer Gleichverteilung und/oder Bernoullie Verteilung aus. Am besten schaust in dein Stochastik buch wgen der Wahrscheinlichkeit.
ich1986
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Anmeldungsdatum: 31.10.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 31 Okt 2005 - 16:03:22    Titel:

ah ... okay Idea

In wiefern kann ich das auf dieses Aufgabe übertragen oder muss man sie komplett anders lösen?


Beim Roulette braucht man nicht unbedingt auf eine der 37 Zahlen zu setzen. Man kann z.B. auf die Farbe Rot oder Schwarz setzen. Bleibt die Kugel auf einer der 18 roten Fächer stehen, dann erhält man das Doppelte des Einsatzes zurückgezahlt. Ist dies fair?
Berechne den Erwartungswert der Zufallsgröße X: Gewinn beim Setzen auf Rot.
halg
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Anmeldungsdatum: 07.06.2005
Beiträge: 1007

BeitragVerfasst am: 31 Okt 2005 - 17:57:08    Titel:

Unter den 6 Glückszahlen des Lottospiels 6 aus 49 können gerade und ungerade Zahlen sein. Gib einen Term für die Wahrscheinlichkeit an, dass es k gerade und 6-k ungerade Zahlen sind
Rechne die Terme aus und stelle die Verteilung in einem Histogramm dar.

Es gibt 24 gerade Zahlen unter den 49.
P(X=k) = (24 über k)(25 über 6-k)/(49 über 6)

0 gerade Zahlen: P = (24 über 0)(25 über 6)/(49 über 6)
1 gerade Zahl: P = (24 über 1)(25 über 5)/(49 über 6)
2 gerade Zahlen: P = (24 über 2)(25 über 4)/(49 über 6)
3 gerade Zahlen: P = (24 über 3)(25 über 3)/(49 über 6)
4 gerade Zahlen: P = (24 über 4)(25 über 2)/(49 über 6)
5 gerade Zahlen: P = (24 über 5)(25 über 1)/(49 über 6)
6 gerade Zahlen: P = (24 über 6)(25 über 0)/(49 über 6)




http://de.wikipedia.org/wiki/Hypergeometrische_Verteilung


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Beim Roulette braucht man nicht unbedingt auf eine der 37 Zahlen zu setzen. Man kann z.B. auf die Farbe Rot oder Schwarz setzen. Bleibt die Kugel auf einer der 18 roten Fächer stehen, dann erhält man das Doppelte des Einsatzes zurückgezahlt. Ist dies fair?
Berechne den Erwartungswert der Zufallsgröße X: Gewinn beim Setzen auf Rot.

E(X) = -Einsatz + 2*Einsatz*(18/37) = -1/37*Einsatz

http://de.wikipedia.org/wiki/Roulette_%28Gl%C3%BCcksspiel%29
ich1986
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Anmeldungsdatum: 31.10.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2005 - 10:39:00    Titel:

Danke für eure Hilfe...jetzt kapier ich das Smile Nun kann die Matheklausur morgen kommen ^^
ich1986
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Anmeldungsdatum: 31.10.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2005 - 15:41:34    Titel:

Zitat:
E(X) = -Einsatz + 2*Einsatz*(18/37) = -1/37*Einsatz


Nun stellt sich mir aber noch die Frage, ob das Spiel fair ist!
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