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Lineares Gleichungssystem lösen!
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Mackie
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Anmeldungsdatum: 30.10.2005
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 31 Okt 2005 - 12:34:11    Titel: Lineares Gleichungssystem lösen!

Gegeben sei das lineare Gleichungssystem

2x1 + x2 + ax3 + x4 = 0
x1 + ax4 - ax5 = 1
2x2 + x3 + 2x5 = 2

a) Bestimme die Lösungsmenge des Gleichungssystems für a = 1
b) Gibt es ein a aus R, für welches das GS keine Lösung gat?
c) Gibt es ein a aus R, für welches das gleichungssystem genau eine Lösung hat?




Wie löst man ein GS wo n > k ist???? Kann mir hierbei vielleicht jemand helfen??

Danke schon im voraus!
nico123
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Anmeldungsdatum: 30.10.2005
Beiträge: 224

BeitragVerfasst am: 31 Okt 2005 - 13:03:51    Titel:

weißt du, was eine matrix ist?
Mackie
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Anmeldungsdatum: 30.10.2005
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 31 Okt 2005 - 13:24:30    Titel:

Bin soweit gekommen, mach ich irgendwo einen Fehler?

(2 1 1 1 0 | 0) I mit II vertauschen
(1 0 0 1 -1 | 1)
(0 2 1 0 2 | 2)


-----

(1 0 0 1 -1| 1)
(2 1 1 1 0 | 0) II - 2 * I
(0 2 1 0 2 | 2)


-----

(1 0 0 1 -1 | 1)
(0 1 1 -1 2 | -2)
(0 2 1 0 2 | 2) III - 2 * II


----

(1 0 0 1 -1 | 1)
(0 1 1 -1 2 | 2)
(0 0 -1 2 -2| 6)


----> Weiter weiß ich leider nicht mehr! Mache ich denn hier schon einen fehler? Hätte evt. noch gedacht III - II aber weiß nicht! Wäre nett wenn du mir wieter helfen könntest!
Mackie
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Anmeldungsdatum: 30.10.2005
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 31 Okt 2005 - 14:46:25    Titel:

Mach ich jetzt eigentlich einen Frehler? Weil ich einfach nicht weiterkomm??? Bzw. was mach ich falsch!
trh
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 570

BeitragVerfasst am: 31 Okt 2005 - 14:53:21    Titel:

Lösung so eines LGS ist Partikulärlösung + Lösungsmenge von Ax=0.
starzfighter
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Anmeldungsdatum: 29.07.2005
Beiträge: 78

BeitragVerfasst am: 31 Okt 2005 - 15:01:30    Titel:

Du hast ein unterbestimmtes lineares Gleichungssystem mit 5 Variablen aber nur 3 Gleichungen.
Nun gibt es 2 Möglichkeiten. Entweder du hast unendlich viele Lösungen oder aber du hast keine Lösung.
Am besten schaust mal unter google oder euren Aufzeichnungen oder Büchern nach wie ihr unterbestimmte lineare Gleichungssystem löst.
Mackie
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Anmeldungsdatum: 30.10.2005
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 31 Okt 2005 - 15:06:26    Titel:

Das mach ich schon die ganze zeit, finde aber leider keine richtigen Tips. hab ich mit dem was ich bis jetzt gemacht habe, eig. recht oder ist das unsinn, für so ein LGS???
starzfighter
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Junior Member


Anmeldungsdatum: 29.07.2005
Beiträge: 78

BeitragVerfasst am: 31 Okt 2005 - 15:24:51    Titel:

Ja man versucht normalerweise eine obere oder untere Dreiecksmatrix zu bekommen. IUrgendwie gabs da nen Trick das man dann die 2 fehlenden noch ergänzen konnte aber ka wie das war. Vielleicht weiss das algebrafreak noch.
nico123
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Anmeldungsdatum: 30.10.2005
Beiträge: 224

BeitragVerfasst am: 31 Okt 2005 - 19:42:59    Titel:

ich hab kein bock, das nachzugucken, aber falls deine letzte matrix richtig ist:

II -> II+III
III -> III/-1

dann hast du eine dreiecksmatrix und unter der diagonalen mit den einsen nur nullen. mach das und ich erkläre weiter!

ps: deine rechnung ist bis jetzt richtig, habs nachgeguckt!
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