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Komplexe Extremwertprobleme:(
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PiPita
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Anmeldungsdatum: 03.09.2005
Beiträge: 244

BeitragVerfasst am: 31 Okt 2005 - 17:00:34    Titel: Komplexe Extremwertprobleme:(

also folgene aufgabe möchte ich gerne zur übung rechnen da ich am mittwoch eine klausur schreibe:


Aus einer Holzplatte die die form eines gleichschenkligen dreicks mit den seiten c =60 cm und a=b= 50 cm hat, soll ein möglichst großes rechteckiges brett herausgeschnitten werden.
wie viel prozent abfall entstehen?

so ich würde jetz ersteinmal die höhe des dreickes ausrechnen ..macht man doch mit dem höhensatz...bei mir kommt dann h²=a*b
bei mir kommt dann 54,77 raus??!! stimmt das oder mach ich da was falsch..und wie komm ich weiter??

vielen dank schonmal
Jockelx
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 3596

BeitragVerfasst am: 31 Okt 2005 - 17:36:01    Titel:

Hi!

Zitat:

so ich würde jetz ersteinmal die höhe des dreickes ausrechnen


Sehe ich keinen Sinn drin.
Du musst doch eine Funktion des Rechtecks aufstellen, die
dann diskutiert werden kann.

Zunächst würde ich das Dreick so drehen, dass die 60cm Seite unten liegt.
Die Mitte dieser Seite nehmen wir bei 0 an.
Jetzt musst du dir überlegen, an welcher Stelle das Rechteck die Seite
a bzw. somit auch b berührt, wenn x variiert.
Das ist ja möglich, da wir in dem 'rechten' Dreick einen rechten Winkel,
den Winkel ac und die Länge (c-x)/2 haben.
(Vielleicht mal zeichnen, dann weisst du was gemeint ist).

Versuch mal.

Jockel
gregstar
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Anmeldungsdatum: 23.10.2005
Beiträge: 446
Wohnort: Ludwigshafen

BeitragVerfasst am: 31 Okt 2005 - 18:00:54    Titel:

Ich würde die Sache irgendwie anderst angehen doch vorher müssten
einige Punkte geklärt werden:

Ich würde die seite c (60cm) auf die x-achse Legen und dem enstprechende
die anderen Seiten verteilen!

Dann ist die Fläche jedes Rechtecks A*B, f(x) = a*b und a und b
jetzt durch die im Dreieck definierten Bereiche ersetzten!

Probiers mal dem Ansatz, damit fährt man in solchen Aufgaben eigentlich am besten!

gruß
Jockelx
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 3596

BeitragVerfasst am: 31 Okt 2005 - 18:08:34    Titel:

gregstar hat folgendes geschrieben:

Ich würde die seite c (60cm) auf die x-achse Legen und dem enstprechende
die anderen Seiten verteilen!


Da sind wir uns ja einig.

gregstar hat folgendes geschrieben:


Dann ist die Fläche jedes Rechtecks A*B, f(x) = a*b und a und b
jetzt durch die im Dreieck definierten Bereiche ersetzten!


Versteh ich überhaupt nicht. f(x) = a*b ?
Da besteht noch Klärungsbedarf.

Jockel
gregstar
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Anmeldungsdatum: 23.10.2005
Beiträge: 446
Wohnort: Ludwigshafen

BeitragVerfasst am: 31 Okt 2005 - 19:33:11    Titel:

Du musst quasi A und B (die Seiten des Rechtsecks) versuchen mit bekannten
Komponenten, bzw x zu ersetzten! Quasi eine Funktion für die Fläche
des Rechtecks aufstellen!

Fangen wir mal an (dachte ich könnt euch helfen ohne mir dabei groß Gedanken zu machen):

A bennene ich jetzt als die Seite des Rechtecks die auf der X-Achse liegt,
dann ist

A= 60-2x
B wäre dann.... richtig!

Als Tipp zum Ergebnis: es kommt immer ein Hochpunkt und ein Tiefpunkt raus,
denn 0 ist immer der Tiefpunkt bei solchen aufgaben (logisch, wenn man die
seiten 0 setzt hat das Rechteck keine Fläche!)

ps: eine kleine Skizze ist ratsam!
PiPita
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Anmeldungsdatum: 03.09.2005
Beiträge: 244

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2005 - 17:17:35    Titel:

ok also erstmal dankeschön

also für die HB ist x*y
die nebenbedingung ist dann 30-x *y=???(was muss auf dieser seite stehn damit ich es umformen kann)

ich würde dann die nb umformen nur weiß ich nicht was hinter dem = zeichen steht...würde das nach y auflösen

wie gehts weiter???dann würde ich die ES ausrechnen nur erstmal brauche ich das was nach dem = steht

-----------------

achja und ich hab 30-x genommen weil ich den flächeninhalt ja später mal 2 nehmen kann richtig???!!geht das so???
lg
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