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extremwertprobleme
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PiPita
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Anmeldungsdatum: 03.09.2005
Beiträge: 244

BeitragVerfasst am: 31 Okt 2005 - 17:05:34    Titel: extremwertprobleme

hallo!
könnte mir jemand vielleicht mit dieser aufgabe helfen...ich wills nich zur hausaufgabe sondern einfach nur zum üben da ich am mittwoch klausur schreibe...also wär gut wenn mir jemand die aufgabe mit allen klitzekleinigkeiten erklärt...das wär super möchte sie nämlich verstehn!!!

das gleichseitige Dreieck ABC mit einer Seitenlänge von 3cm wird längs der Streche DE so gefaltet.dass das Dreieck DBE senktecht zum ursprünglichen Dreieck steht.
Verbindet man B mit A und C , so entsteht eine pyramiede.
Für welche streckenlänge x wird das Volumen dieser Pyramiede maximal.

hier die skizze: http://www.matheraum.de/uploads/forum/00019788/forum-i00019788-n001.JPG

danke schonmal
lg
uhuuhu
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 27

BeitragVerfasst am: 31 Okt 2005 - 22:26:09    Titel:

Die Hauptbedingung ist das Volumen der Pyramide, also Grundfläche mal Höhe durch 3
Da die Dreiecke ABC und DBE ähnlich sind, ist letzteres auch gleichseitig.
D.h.: DE=x
In diesem Dreieck lässt sich die Höhe in Abhängigkeit von x bestimmen.
(Nebenbedingung) und damit ist die Höhe in der Hauptbedingung durch etwas mit x ersetzt.
Die Grundfläche der Pyramide ist ein Trapez, dessen obere Kante x lang ist und dessen Höhe sich ergibt aus der Höhe des Ausgangsdreiecks ABC (lässt sich genau bestimmen) minus die Höhe des Dreiecks DBE (wurde oben schon ermittelt)

Die Fläche des Trapez als Grundfläche der Pyramide eingesetzt ergibt somit eine Zielfunktion, welche nur noch von x abhängt.
Weiter mit Schema F.
PiPita
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Anmeldungsdatum: 03.09.2005
Beiträge: 244

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2005 - 17:26:37    Titel:

hallo danke erstmal

leider verstehe ich das nicht so ganz

also die HB ist: V= 1/3 *A*h

warum lässt sich die Höhe in Abhängigkeit von x Dreieck bestimmen??
das versteh ich nicht so ganz was du damit meinst ...und wie muss ich weiter machen wenn ich die höhe des dreicks habe?
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