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Induktion
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Sabine1107
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Anmeldungsdatum: 31.10.2005
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 31 Okt 2005 - 16:37:47    Titel: Induktion

Ich bräuchte bitte dringend Hilfe. Ich soll folgende Ungleichung beweisen:

n^n/n! > 2^n-1

hab nur leider keine Ahnung wie.

Hoffe mir kann jemand weiterhelfen.

Vielen Dank im voraus!!!!!
Jockelx
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 3596

BeitragVerfasst am: 31 Okt 2005 - 16:52:44    Titel:

Hi Sabine,

formal läuft doch eine Induktion immer gleich (IA, IV, IS).
Schreib das doch bitte schonmal hin.
(Bei IS drehst du bitte die Ungleichung um, dann
wird das leichter).

Jockel
Winni
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 31 Okt 2005 - 19:14:53    Titel: Induktion

Hallo !

Eine kleine Hilfe - aber zu Ende rechnen solltest Du es selbst:

Annahme: n^n/n! > 2^n-1 für alle n>=2
(1) n^n/n! > 2^n-1 für n=2 ist richtig
(2) Zu zeigen: (n+1)^(n+1)/(n+1)! > 2^(n+1)-1

Nun ist (n+1)^(n+1)/(n+1)! = [n(1+1/n)]^(n+1)/[n!(n+1)] =
= [(n^n)n(1+1/n)^(n+1)]/[n!(n+1)] = [n^n/n!](1+1/n)^n

Für n^n/n! ist die ja die Ungleichung als Voraussetzung bekannt und muss hier nun verwendet werden. O.k. ?
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