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Linearkombi?
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cuba04
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Anmeldungsdatum: 27.11.2004
Beiträge: 34

BeitragVerfasst am: 31 Okt 2005 - 20:49:03    Titel: Linearkombi?

hallo alle miteinander,

ich hoffe einfach an irgendein mathegenie da draußen, das mir bei folgender fragestellung behilflich sein könnte:

3 vektoren sind gegeben: a= [1,2], b= [1,-2], c= [1,1]

nun ist die aufgabe, zu überprüfen, ob p=[3,4] und q= [1,1,1] eine Linearkombination von a, b und c sind und wenn ja, wie gebe ich die dann an??

Tausend dank an weltverändernde Gedanken
nico123
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Anmeldungsdatum: 30.10.2005
Beiträge: 224

BeitragVerfasst am: 31 Okt 2005 - 21:51:03    Titel:

[1,1,1] ist bestimmt keine linearkombination, da deine vektoren alle nur x und y werte haben....

für vektor a:

r*a+s*b+t*c=p
daraus ergeben sich zwei gleichungen:

I r+s+t=3
II 2r-2s+t=4

jetzt musst du einfach passende r,s,t finden, und schon hast du den beweis!
cuba04
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Anmeldungsdatum: 27.11.2004
Beiträge: 34

BeitragVerfasst am: 31 Okt 2005 - 22:38:02    Titel:

danke, danke, das ist schon klar...aber, kann ich für die 3 vektoren im 2-d-raum nicht die z-koordinate 0 setzen?...bzw. wie beweise ich es denn mathematisch, dass dieser vektor keine linearkombi ist???
nico123
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Anmeldungsdatum: 30.10.2005
Beiträge: 224

BeitragVerfasst am: 31 Okt 2005 - 23:00:20    Titel:

du kannst auch die gleichungen für den [1,1,1] vektor aufstellen. dafür erweiterst du a,b,c einfach um die z-koordinate 0. die ist ja eh da, steht nur nicht da. dann kommt raus:

r+s+t=1
2r-2s+t=1
0r+0s+0t=1

d.h. 0=1
und spätestens da sollte man bemerken, dass das nur sehr schwer zu lösen ist Wink
Nerak23
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Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 408

BeitragVerfasst am: 31 Okt 2005 - 23:03:22    Titel:

Aber prinzipiell liegt der Vektor gar nicht in dem Raum R^2. Damit ist die Frage, ob er eine Linearkombination zweier Vektoren aus diesem Raum sein kann Unsinn!

Bist Du sicher, dass das so in der Aufgabenstellung steht, und Du nicht irgendwas ueberlesen hast!?
nico123
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Anmeldungsdatum: 30.10.2005
Beiträge: 224

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2005 - 00:12:05    Titel:

ich finde die frage gar nicht so unsinnig. man muss sie halt klar mit nein beantworten.
wenn der lehrer (ich geh mal davon aus, dass das nicht uni-niveau ist) merkt, dass du das nicht kannst, weiß er, dass du etwas grundlegendes nicht verstanden hast!
cuba04
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Anmeldungsdatum: 27.11.2004
Beiträge: 34

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2005 - 18:34:01    Titel:

tja, das ist schon unistoff (tu-berlin), aber 1. semester...

um nur noch einmal sicher zu gehen....ich stelle also die linearkombi in abhängigkeit einer der 3 variabeln (r,s,t) dar??
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