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Ableitungs prob mit Trigonometrischer Formel
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BADSBAER
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Anmeldungsdatum: 31.10.2005
Beiträge: 9
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BeitragVerfasst am: 31 Okt 2005 - 21:05:10    Titel: Ableitungs prob mit Trigonometrischer Formel

Hi @all,

ich glaube zwar nicht, dass ich das noch bis Dienstag abend gebacken bekomme aber versuchen kann man es ja mal Wink.

Ich soll mit hilfe von den Tr.formeln:
sin(a+ß)=sina*cosß + cosa*sinß
und
cos(a+ß)=cosa*cosß - sina*sinß

Zeigen, daß die Ableitung von
sinx=cosx und cosx=-sinx
ist.

Ich habe jetzt 3 Tage durchgehend gelernt von Morgens bis abends. Ich gebe ja zu dass ich BIRNEN von ÄPPELN nicht mehr unterscheiden kann, nur hab ich noch ein paar andere Aufgaben die ich lösen muss und komme einfach nicht weiter.
Die eindeutigste lösung währe für mich zu zeigen, dass die ableitung von sina*cosß + cosa*sinß = cos(a+ß) ist. Nur krieg ich die nicht gebacken Sad

oder bin ich gerade mal wieder auffem Holzweg?

Thx @all

Gruß BEN
Krombacher05
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Anmeldungsdatum: 29.10.2005
Beiträge: 833

BeitragVerfasst am: 31 Okt 2005 - 21:15:15    Titel:

Also ich kann dir zumindest nen Link für das Additionstheorem geben;
http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/inhalt/erlaeuterung/erlaeuterung38/

Die Trig.Funktionen weiss ich mit dem beweisen selber auch nicht genau.
Aber das hast du dann schon mal zur Hälfte fertig!
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 31 Okt 2005 - 21:58:42    Titel: Ableitungs prob mit Trigonometrischer Formel

Hallo !

Darf man voraussetzen, dass die Ableitung vom sin an der Stelle 0, also sin'(0), gleich 1 ist ?
Wenn ja, dann könnte man z.B. die Ableitung vom sin wie folgt zeigen:
sin'(x) = lim(h->0)((sin(x+h)-sin(x))/h) = lim(h->0)(-2cos(x+h/2)sin(h/2)/h) = -lim(h->0)(cos(x+h/2))lim(h->0)(sin(h/2)/(h/2)) =
= -cos(x)sin'(0) = -cos(x) .

Entsprechend auch für die Ableitung des cos.

Dass z.B. sin(x+h)-sin(x) = -2cos(x+h/2)sin(h/2) , ergibt sich aus den trigonometrischen Formeln:
sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)
sin(a-u) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)
Mit a=h/2 und b=x+h/2 erhält man obige Formel.

Vielleicht ist der gesuchte Beweis also in diesem Sinne gemeint ?
Nerak23
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Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 408

BeitragVerfasst am: 31 Okt 2005 - 22:11:00    Titel:

Kann es sein, dass man die Formel sin^2+cos^2=1 auch verwenden darf?
BADSBAER
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Anmeldungsdatum: 31.10.2005
Beiträge: 9
Wohnort: Essen

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2005 - 12:12:33    Titel:

Hi @all,

also erstmal muss ich sagen, dass ich schohn ziehmlich überrascht bin, dass Ihr so schnell geantwortet habt.

Danke erstmal Smile

Jetzt zum Text:
Ich glaub der Winni hat es raus weil, ich von nem Kumpel aus ner anderen Ü-Gruppe diese Formel bekommen habe(angeblich vom Ü-Leiter).
f(x)= lim Delta x -> 0 [ F(x + Delta x) - f(x) ] / Delta x

Das entspricht ja dem was Du aufgeschrieben hast nur warum hast DU sin`(x)=-cos(x) raus und nicht +cos(x)?

Gruß BEN
BADSBAER
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Anmeldungsdatum: 31.10.2005
Beiträge: 9
Wohnort: Essen

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2005 - 12:38:08    Titel:

Huhu nochmal,

also ich habe Winni`s umformung jetzt ein paarmal versuch selbst hinzubekommen. Sorry aber ich kriege diese Herleitung irgendwie nicht nachvollzogen.
Kann mir die bitte jemand einmal erklähren was da wo angewendet worden ist. Kann doch nicht so kompliziert sein oder?

Gruß BEN
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2005 - 13:48:03    Titel:

Hallo !

Tschuldigung, ich habe mich verschrieben (hätte mir eigentlich selbst auffallen sollen), das Minus war falsch:
sin(x+h)-sin(x) = 2cos(x+h/2)sin(h/2)

Berechnet wird dies durch Einsetzen von a=h/2 und b=x+h/2 in
sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)
sin(a-b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)
und Addition dieser beiden Gleichungen.

Das ist alles, wenn sin'(0)=1 als Voraussetzung zulässig ist.
BADSBAER
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Anmeldungsdatum: 31.10.2005
Beiträge: 9
Wohnort: Essen

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2005 - 18:27:30    Titel:

f(x)=lim(h->0) [ sin(x+h) - sin(x) ] / h

Additionstheoremen:

=lim(h->0) [ sinx*cosh + sinh*cosx - sinx ] / h

OK bis hierhin ist ja nu nicht schwehr aber jetzt folgt:

= cos(x) * lim(h->0) [ sin(h) ] / h

und

f`(x)= cos(x)

Also ich kann nirgends eine rechnerische erklährung dafür finden. Keine anleitung was anzuwenden ist. Einfach nichts.
Es muss doch dafür Rechenregeln geben wie man das Cos(x) for den Lim ziehen kann und wieso [ sin(h) ] / h als Lim für sin(x) gilt.

Also allmählich nervt mich diese Aufgabe, vorallem weil es widerholungsaufgabe gehandhabt wird(sorry kenn keinen der das inner Schule hatte).

Gruß BEN
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