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lineare gleichungen
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fishmac
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Anmeldungsdatum: 01.11.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2005 - 10:35:16    Titel: lineare gleichungen

Wer kann mir helfen??

die aufgabe lautet:
Eine uhr zeigt genau zwei uhr. nach wie vielen sekunden werden ihre beiden zeiger zum ersten mal
a)zur deckung kommen
b)einen winkel von 90° bilden Question Question Question

ich komme einfach nicht auf die lösung! vielleicht schafft ja einer von euch die aufgabe?!

danke im voraus
mathefreak05
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 69

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2005 - 11:38:51    Titel:

lineare gleichungen...

also erstelle doch erst mal funktionsvorschriften abhängig von der Zeit in Sekunden.

Minutenzeiger sei Mt(x), Stundenzeiger sei St(x).

Aber da gibt es noch ein Problem: z.B. 2 Uhr und 8 Uhr wäre für den Stundenzeiger die gleiche Funktion...

Aber die Funktionsvorschriften kannst du trotzdem mal aufstellen.
Dazu musst du t jeweils so teilen, dass du Winkelangaben der Zeiger bekommst. Dann den Tangens daraus nehmen und du hast die Steigung der Geraden. Der y-Achsenabschnitt ist logischerweise immer Null.

Mt(x) = tan( t/6 )

St(x) = tan( t/360 )

Den Tangens bestimmst du über das Gradmaß (DEG).
Wenn du die Gleichungen im Bogenmaß angeben willst, mache anstatt t/6 einfach:
(t/6)*(pi/180) = t*pi / 6*180 = t*pi / 1040
und statt t/360 machst du
(t/360)*(pi/180) = t*pi / 360*180 = t*pi / 64800.

Dann musst du die Gleichungen gleichsetzen, um den Fall der Deckung zu bekommen:

Mt(x) = St(x)

tan( t*pi / 1040 ) = tan( t*pi / 64800 )

Und jetzt löst du die Gleichung einfach auf.

Das mit dem rechten Winkel löst du über das Steigungsprodukt.
Wir wissen, dass die Steigung zweier orthogonalen Geraden als Produkt -1 ergeben.
(für g||h gilt mg*mh=-1)

Unsere Steigungen sind
tan( t*pi / 1040 )
und
tan( t*pi / 64800 ).

Also:

tan( t*pi / 1040 ) * tan( t*pi / 64800 ) = -1

Dann löst du das wieder auf.


Alles klar?
Ich hoffe das ist der Lösungsweg der gefragt ist...
MfG,
mathefreak05
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2005 - 13:37:22    Titel: Uhrzeiger

Hallo !

Da der Minutenzeiger und der Stundenzeiger eine bestimmte - die gleiche - Zeit laufen, entspricht das Verhaltnis der zurückgelegten Strecken
dem Verhältnis der Geschwindigkeiten.

Geschwindigkeit des Minutenzeigers / Geschwindigkeit des Stundenzeigers = 12

zurückgelegte Strecke des Stundenzeigers sei x
zurückgelegte Strecke des Minutenzeigers ist s+x (s ist der absolute Streckendifferenzbetrag zwischen Minuten- und Stundenzeiger)

=> (s+x)/x = 12 => x=s/11 und s+x = (12/11)s

zu a) Deckung: s = Abstand Minutenzeiger zu Stundenzeiger = 10min/60min = 1/6
=> s+x = (12/11)/6 = 2/11
=> Vergangene Zeit = 2/11 * 60min = ...

zu b) 90° Winkel: s = Abstand Minutenzeiger zu Stundenzeiger plus 90°/360° = 1/6 + 1/4 = 5/12
=> s+x = (12/11)5/12 = 5/11
=> Vergangene Zeit = 5/11 * 60min = ...

O.k. ?
fishmac
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Anmeldungsdatum: 01.11.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2005 - 15:17:34    Titel:

Danke für eure Lösungswege, ihr habt mir sehr geholfen!

Mit dem Lösungsansatz "Verhältnis der zurückgelegten Strecken
gleich dem Verhältnis der Geschwindigkeiten" ist die Aufgabe mit wenig Aufwand schnell zu lösen... besten dank nochmal!!

fishmac Very Happy
Winni
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2005 - 15:33:18    Titel:

Gerne. Very Happy
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