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Beweis: 2*a*b<=a^2+b^2
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Beweis: 2*a*b<=a^2+b^2
 
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Julia812
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Anmeldungsdatum: 01.11.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2005 - 12:25:19    Titel: Beweis: 2*a*b<=a^2+b^2

Hey!
Könnt ihr mir viell. helfen?! Musste die Ungleichung zwischen geometrischen und arithmetischen Mittel beweisen. Eigentlich war das alles auch keni Problem, doch jetzt (jetzt bin ich eigentlich fast am Ende) komme ich in der letzten Zeile nciht weiter. Und zwar steht da jetzt nach langem Umformen u.s.w.:

2*a*b<=a^2+b^2

Ich hab das schon bewiesen, dass das gleich ist, wenn a=b. Aber ich kann das einfach nciht beweisen, wenn a ungleich b ist. Hab das schon irgendwie mit Pythagoras probiert, aber mir fehlt einfach die entscheidene Idee. Wenn ich Zahlen einsetzte und so stimmt das auch; also das is auf jeden fall richtig aber wie kann cih das beweisen?

Hat jemand 'ne Idee???
mathefreak05
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 69

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2005 - 12:31:48    Titel:

rechne mal die gleichung minus 2ab.
Fällt dir was auf?
0 <= a^2 - 2ab + b^2
???
BING! Richtig. Binomische Formel.

0 <= (a-b)^2

Und Quadrat ist immer positiv.
Julia812
Newbie
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Anmeldungsdatum: 01.11.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2005 - 12:36:46    Titel:

Ahhhh! Idea Klar! ja, vielen Dank *freu*
Ich wusste dass es so einfach sein wird, dass ich mir nacher an dern Kopf packe Wink Danke!!
mathefreak05
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 69

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2005 - 12:42:40    Titel:

bittesehr Laughing
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