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Kann man Induktion so nutzen?
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MacRyan
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Anmeldungsdatum: 25.10.2005
Beiträge: 25

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2005 - 14:09:08    Titel: Kann man Induktion so nutzen?

Man zeige für alle m,n aus |N gilt:

a) Aus 0<=x<y und n>0 folgt 0<=x^n<y^n
b) Aus x>=1 und m<=n folgt x^m<=x^n
c) Aus 0<=x<=1 und m<=n folgt x^m >=x^n


a)
IA: n=1 0<=x<y = 0<=x^1<y^1
IV: Die Aussage stimmt für ein beliebiges, aber festes n aus |N
IS: n --> n+1
0<=x^(n+1)<y^(n+1) = 0<=x^n * x <y^n * y
laut IV stimmt 0<=x<y also gilt auch 0<=x * x<y * y

b)
IA: n=1 x^m <= x^1
IV: Die Aussage stimmt für ein festes, aber beliebiges n aus |N
IS: n --> n+1
x^m<=x^(n+1) = x^m<=x^n * x
laut IV stimmt x^m<=x^n, also gilt auch x^m<=x^n * x

c)
hab ich genau so gemacht.

Jetzt meine Frage, ist das so richtig? Hab ich irgendwas übersehen? Hab ich es mir zu leicht gemacht? Ist alles falsch?

MfG
MacRyan
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