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Hauste
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Anmeldungsdatum: 13.09.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2005 - 16:40:09    Titel: please help

von einer ganzrationalen funktion vierten grades ist die stelle x1=0 eine lokale extremstelle und die stelle x2=-1 eine terassenpunktstelle. außerdem besitzt der graph der funktion an der stelle xm=-2 eine tangente mit der gleichung y=-24x-47.

danke schon mal im vorraus!
Hauste
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Anmeldungsdatum: 13.09.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2005 - 17:17:39    Titel:

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Embarassed
PiPita
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Anmeldungsdatum: 03.09.2005
Beiträge: 244

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2005 - 17:20:11    Titel:

ist das eine aufgabe zur rückwertigen kurvendiskussion??

wenn ja dann musst du die bedingungen aufstellen

ich bin mir nicht ganz sicher...is alles bisschen verwirrent geschriebn bei dir aber 2 bedingungen wären glaub ich

f(0)=0

f´(0)=0

bin mir aba nich sicher
Hauste
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Anmeldungsdatum: 13.09.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2005 - 17:26:25    Titel:

ich brauch die funktionsgleichung!

funktion 4 grades=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e ?????
PiPita
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Anmeldungsdatum: 03.09.2005
Beiträge: 244

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2005 - 17:33:09    Titel:

ja das hab ich mir schon gedacht...

wie gesagt du musst die bedingungen herrausfinden

2 habe ich dir schon genannt jetz brauchst du noch 2 ...kann ich leider auch nicht weiter

du musst diese 4 bedingungen dann in die gleichung einsetzten ...dann erhälst du 4 gleichungen die du untereinander aufschreibst und dann musst du das gleichungssystem ausrechen
Crocker
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Anmeldungsdatum: 30.06.2005
Beiträge: 1127

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2005 - 18:09:53    Titel:

von einer ganzrationalen funktion vierten grades ist die stelle x1=0 eine lokale extremstelle und die stelle x2=-1 eine terassenpunktstelle. außerdem besitzt der graph der funktion an der stelle xm=-2 eine tangente mit der gleichung y=-24x-47.

danke schon mal im vorraus!


Rechne den Punkt der Tangente aus, dann haste die die erste Bedingung

lokales Extrema: f'(x)=0
Terassenpunktstelle?? = Wendepunkt?
Wendepunkt: f''(x)=0
und f'''(x) nicht 0 hilft dir nichts
f'(-2)=24 - wegen der Steigung der Tangente im Punkt x=-2
(allg.: Steigung=f'(x) )
dagiputzi
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Anmeldungsdatum: 01.11.2005
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2005 - 22:50:40    Titel: Lösung

also...

extrempunkt bei x1=0 heißt: f'(0)=0
terassenpunkt bei x2=-1 heißt: erstens f'(-1)=0 und zweitens f''(-1)=0
Tangente mir steigung -24 bei x3=-2 heißt: f'(-2)=-24

daraus stellst du jetzt gleichungen her indem du die bedingungen in die allgemeinen Gleichungen einsetzt:
allg. Gleichungen:
f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
f'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d
f''(x)=12ax^2+6bx+2c

f'(0)=0 => d=0
f'(-1)=0 => -4a+3b-2c+d=0
f''(-1)=0 => 12a-6b+2c=0
f'(-2)=-24 => -32a+12b-4c+d=-24

wie du siehst ist d=0 also überall weglassen
dann bekommst du das Gleic hungssystem und musst es lösen:

-4a+3b-2c=0
12a-6b+2c=0
-32a+12b-4c=-24

daraus eliminierst du c indem du die erste und die zweite gleichung addierst und dann noch das doppelte der zweiten zur dreitten addierst
du erhälst:

8a-3b=0
-8a=-24

darsu hast du also a=3
eingesetz in die oben drüber: b=8
nochmal darüber einsetzen: c=6
d=0 hatten wir und e kannst du nicht bestimmen, da du 5 unbekannte (a,b,c,d,e) hast aber nur 4 gleichungen....entweder ist die aufgabe so gewollt, dass e nicht bestimmbar ist oder du hast eine angabe vergessen.

f(x)=3x^4+8x^3+6x^2+e
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