Beweis der Gültigkeit von Mengenrelationen

andfra01 · Newbie Anmeldungsdatum: 21.10.2005 Beiträge: 8

Hallo!

Ich soll die Gültigkeit folgender Mengenrelation beweisen:

(A U B) ^ C = (A ^ C) U (B ^ C)

...wobei hier das U für die Vereinigungsmenge und das ^ für die Durchschnittsmenge steht.

Es dürfte sich um das Distributivgesetz handeln - wie ich meine. Eine graphische Lösung mit Venn-Diagrammen ist kein Problem. Aber wie kann ich den Beweis matheatisch erbringen?
Danke Euch!
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chrkad · Newbie Anmeldungsdatum: 31.10.2005 Beiträge: 12

1. Das ist die erste Morgansche Regel.
2. C\(A^B)=(C\A)u(C\B)
m e C\(A^B) <=>m e C ^x nicht e A^B
<=>m e C ^(m nicht e A u m nicht e B)
<=>(m e C ^m nicht e A) u (m e C ^m nicht e B)
<=>m e C\A u m e C\B
<=>m e(C\A) u (C\B)
Nun müsstest du es nur noch anderes herum aufschreiben damit es deiner Aufageb entspricht das du ja von der Vereinigung von A und B, C entnimmst. Das wollte ich nicht auch noch machen Smile

.

Hoffe das hilft, ist auf Aussagenlogik zurückgeführt das Problem.