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Inhalt der Fläche zwischen 3 Funktionsgleichungen
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Inhalt der Fläche zwischen 3 Funktionsgleichungen
 
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*laila2
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Anmeldungsdatum: 31.08.2005
Beiträge: 120

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2005 - 19:03:34    Titel: Inhalt der Fläche zwischen 3 Funktionsgleichungen

Hi!
Bei der Aufgabe komme ich einfach nicht drauf, wie man die Fläche zwischen den Funktionsgleichungen ausrechnet. Shocked

Die Gleichungen sind:
f(x)=2x
g(x)=x
h(x)=2/x²

Ich habe schon mal die Schnittestellen ausgerechnet (x1=0, x2=1, x3=3.wurzel aus 2) und gezeichnet. Die Zeichnung verwirrt mich aber noch mehr.

Wenn ich die Fläche zwischen h(x) und f(x) und die zwischen h(x) und g(x) ausrechne und die dann anschließend voneinander abziehe (wie bei allen anderen Aufgaben die ich vorher gerechnet habe) rechne ich glaube ich nicht die gesuchte Fläche aus.

Kann mir bitte bitte jemand weiterhelfen??

Viele Grüße,
laila


Zuletzt bearbeitet von *laila2 am 02 Nov 2005 - 16:59:28, insgesamt einmal bearbeitet
schrawenzel
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Anmeldungsdatum: 17.09.2005
Beiträge: 271

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2005 - 19:31:21    Titel:

sollst du quasi das "dreieck mit rundem bogen" ausrechnen? Also mit den Eckopunkten: (0;0) (1;2) und (~1,25;~1,25). Habs mir nur zeichnen lassen, deswegen kann ich die Punkt nicht hundertprozent genau bestimmen^^
*laila2
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Anmeldungsdatum: 31.08.2005
Beiträge: 120

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2005 - 19:35:16    Titel:

Ja genau dieses Dreieck!
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2005 - 19:55:47    Titel:

Hallo !

Sei x1 der Schnittpunkt von f und h,
sei x2 der Schnittpunkt von g und h.

Fläche(0,x1,x2) = Integral(0 bis x1)f(x)dx + Integral(x1 bis x2)h(x)dx - Integral(0 bis x2)g(x)dx

Integrale ausrechnen und x1 und x2 einsetzen.
Das wars.
Crocker
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Anmeldungsdatum: 01.07.2005
Beiträge: 1127

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2005 - 20:00:00    Titel:

gelb+graue Fläche =1-0,5 =0,5FE

-> sieht man aus der Zeichnung

http://pixerve.de/16730/funktion.html
s1 bei 1
s2 bei 2^(1/3)

Integral von 2/(x^2)-x

rosa Fläche per Integral

F(x) von 1 bis 3te Wurzel aus 2=-(2/x+x^2/2)

aber irgendwas stimmt da nicht mit dem Integral von 1 bis 2^1/3
schrawenzel
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Anmeldungsdatum: 17.09.2005
Beiträge: 271

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2005 - 21:58:19    Titel:

Also du hast ja gegeben:
f(x)=2x und F(x)=x²
g(x)=x und G(x)=1/2*x²
h(x)=2/x² und H(x)=ln|x²|

Und nun noch die Integrale:
Integral von 0 bis 1 von (f(x)-g(x)) + Integral von 1 bis 2^(1/3) von (h(x)-g(x))

Und wenn man das jetzt integriert und ausrechnet komm ich auf eine Fläche von 0,668397594...FE. Also das ist die Zahl: 1+ln(2^(2/3))-0,5^(1/3))
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 02 Nov 2005 - 09:32:52    Titel:

Kleiner Tipp an Schrawenzel: Integral von 2/x² ist -2/x .
schrawenzel
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Anmeldungsdatum: 17.09.2005
Beiträge: 271

BeitragVerfasst am: 02 Nov 2005 - 11:01:38    Titel:

@Winni:
Ja, ist mir grad auch gekommen.... .Smile
*laila2
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Anmeldungsdatum: 31.08.2005
Beiträge: 120

BeitragVerfasst am: 02 Nov 2005 - 16:36:42    Titel:

schrawenzel hat folgendes geschrieben:
Integral von 0 bis 1 von (f(x)-g(x)) + Integral von 1 bis 2^(1/3) von (h(x)-g(x))


Wieso denn f(x)-g(x)? Nimmt man da nicht lieber h(x)-f(x)?
*laila2
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Anmeldungsdatum: 31.08.2005
Beiträge: 120

BeitragVerfasst am: 02 Nov 2005 - 16:57:52    Titel:

schrawenzel hat folgendes geschrieben:
Und wenn man das jetzt integriert und ausrechnet komm ich auf eine Fläche von 0,668397594...FE. Also das ist die Zahl: 1+ln(2^(2/3))-0,5^(1/3))


Oh nein, ich komme aber nicht auf das Ergebnis, sondern auf eine Fläche von: 1,293700526! Shocked
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