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rekonstruktion von funktionen(Integralrechnung)!(12.Klasse)
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Mausi_Kein
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 25

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2005 - 21:07:47    Titel: rekonstruktion von funktionen(Integralrechnung)!(12.Klasse)

Eine ganzrationale Funktion 3. Grades ist punktsymmetrisch zum Ursprung, hat ein Maximum bei x=wurzel aus 3 und schließt im ersten Quadranten mit der x-Achse eine Fläche mit dem Inhalt 9/4 ein. Um welche Funktion handelt es sich?

Folgendes hab ich schon herausbekommen..

1. ganzrationale Funktion = polynomfunktion

ansatz: f(x)=ax³+bx²+cx+d

2. Punktsymmetrische: -> nur ungerade Exponenten
>> b=0 ; d=0

3. Maximum -> Hochpunkt bei wurzel aus 3
ableitung von f(x)=ax³+cx
f'(x)=3ax²+c
f'(wurzel 3)=3a(wurzel3)²+c=0
<=> 9a+c

4. inhalt 9/4

ax³+cx=0
x(ax²+c)=0 1.Nullstelle: 0

ax²+c=0
ax²=-c
x²=-c/a
x= wurzel aus -c/a 2. Nullstelle : wurzel -c/a

Integrieren:
F(x)=1/4x^4+1/2cx²

bestimmte integral in den grenzen 0 und wurzel -c/a über dx=
[1/4x^4+1/2cx²]grenzen 0 und wurzel -c/a
= a/4(-c/a)²+c/a(-c/a)=9/4

Und hier ist das Ende meiner ergebnisse!!! Kann mir vielleicht jemand den weiteren rechenweg erläutern und evt. vorzeigen ?!
Vielen Dank!!
Schöne Grüße
Malika
chrkad
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Anmeldungsdatum: 31.10.2005
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2005 - 21:15:16    Titel:

Du hast doch alles. Bei 3. nach c oder a umstellen und in 4 ein setzen und dann nach der Variablen die gleichung auflösen. Und dann den wert wieder zurück einseetzten und du hast es.
Mausi_Kein
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 25

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2005 - 22:06:50    Titel:

hmm.. irgendwie bekomm ich das nicht so ganz hin.. kannst du mir das nicht zeigen, wie das geht ??... ich bleib auch beim integrieren (4.) hängen .. das ist ja noch nicht das ergebnis, oder ?!..
chrkad
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Anmeldungsdatum: 31.10.2005
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2005 - 22:15:15    Titel:

Integral(von 0 bis sqrt(-c/a)) ax^3+cx dx=9/4
Stammfkt.: (ax^4)/4+(cx^2)/2
alles eingesetzt: c^2/a=-9 ( zur kontrolle)
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