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Kombinatorik (Mathewettbewerb)
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Flow-Fabse
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Anmeldungsdatum: 01.11.2005
Beiträge: 4
Wohnort: Kassel

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2005 - 22:01:34    Titel: Kombinatorik (Mathewettbewerb)

Ein Ko-Frosch sitzt auf einem Gitterpunkt eines Koordinatensystems und kann jeweils nur zum nächsten Gitterpunkt nach oben oder nach rechts springen und zwar jeweils mit der Wahrscheinlichkeit von p=0,5.

a) Entwickle eine allgemeingültige Formel für die Wahrscheinlichkeit eines beliebigen Punktes?


Vielen Dank für eure Hilfe im voraus


Greetz Fabse
Flow-Fabse
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Anmeldungsdatum: 01.11.2005
Beiträge: 4
Wohnort: Kassel

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2005 - 23:07:52    Titel:

hallo....

Ist jedem die Aufgabenstellung klar? Oder hat vllt. einer ne idee oder ne vorschlag zur lösung?


Fabse
BBFan18
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1791
Wohnort: Hilden

BeitragVerfasst am: 02 Nov 2005 - 00:52:23    Titel:

Omega=(0,1)^N (sollen Mengenklammern sein) wobei 0 der Entscheidung "nach oben springen" und 1 der Entscheidung "nach rechts springen" entspricht. Leider ist dieser Wahrscheinlichkeitsraum überabzählbar, was bedeutet, dass du dich in der Maßtheorie auskennst, oder nen anderen Weg brauchst.

Wenn du Omega vernünftig beschreibst, (was du mal alleine versuchen kannst) kommst du zum Wahrscheinlichkeitsmaß:

p= sum(k,n) 1/(2^(k+1)) <-- Summe von k bis n

Definierst du p von unendlich als 0 (durchaus sinnvoll) dann liefert dir das Maß eine geometrische Reihe, so dass die Wahrscheinlichkeit einen bestimmten Punkt zu treffen exponentiell abnimmt. Willst du nach links oder unten springen ist n<=1 also ist die Reihe leer, d.h. die Wahrscheinlichkeit diesen Punkt zu treffen ist 0 (Geht ja auch nicht, kannst nicht nach unten oder links springen).

Ein W-Maß zu entwickeln, dass unter der Hypothese eines bestimmten Sprungs arbeitet ist zu aufwendig, also hoffe ich, dass dir dieses ausreichen wird.


Irgendwie ist die Aufgabe zu einfach. Kritik falls Lösung falsch ist erwünscht. Danke!
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