Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Analysis 1
Gehe zu Seite 1, 2  Weiter
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Analysis 1
 
Autor Nachricht
Bella13467
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 01.11.2005
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 02 Nov 2005 - 00:22:10    Titel: Analysis 1

Sei K ein angeordneter Körper, a,b,c,d € K, c,d>0

Zeigen Sie:


min ( a/c, b/d) </= (a+b)/(c+d) </= max (a/c, b/d)


Geben sie je ein Beispiel dafür an, dass die Ungleichungskette in eine Gleichungskette bzw. in zwei echte Ungleichungen übergeht.

Kann da jemand helfen ??
BBFan18
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1791
Wohnort: Hilden

BeitragVerfasst am: 02 Nov 2005 - 01:15:42    Titel:

Oh man wenn ich das erfordet das mind. 4 FAllunterscheidungen. Ich mach dir nen Angebot: Finde die Fallunterscheidungen und ich löse die Aufgabe, dann hast auch was getan.
mopple
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 29.10.2009
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2009 - 22:19:31    Titel:

hallo,
hab probleme mit der selben aufgabe

nur mein problem ist, dass ich nciht mal weiß was mit min(a/b,c/d) und analog mit max() anfangen soll

wenn cih mir etwas darunter vorstellen könnte, könnte ich die vllt auch selbst lösen...

wäre echt toll, wenn mir das einer erklären könnte

lg
M_Hammer_Kruse
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8226
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2009 - 22:28:43    Titel:

"Der Körper ist angeordnet" heißt: Zu je zwei Elementen kannst Du feststellen, welches kleiner bzw. größer ist.

In einem Körper kannst Du dividieren, dann es gibt die multiplikativ inversen Elemente. Das Produkt aus x und inv(y), also x*inv(y) schreibt man blicherweise abkürzend als Bruch x/y.

a/b und c/d sind zwei Elemente des Körpers, weil man im Körper dividieren kann. Man kann sie vergleichen, weil der Körper angeordnet ist. min(a/b, c/d) bezeichnet das kleinere dieser beiden Elemente.

Gruß, mike
M_Hammer_Kruse
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8226
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2009 - 22:42:07    Titel:

Und es geht völlig ohne Fallunterscheidung.

Man bemerke: Es ist die Zusatzbedingung c,d>0 gegeben. Das ermöglicht dankenswerterweise, daß man hier die Ungleichung mit den Nennern multiplizieren kann, ohne daß sich die Ungleichungszeichen umkehren.

Da a, b, c, d sonst keinen weiteren Einschränkungen unterliegen, kann man o.B.d.A. a/b<=c/d annehmen und ist damit die blöde min- und max-Funktion los, denn dann ist klar, welche der beiden Zahlen Minimum und Maximum sind.

Damit zerfällt die zu zeigende Eigenschaft in zwei einzelne Ungleichungen, die man jede für sich ganz geradeaus zeigen kann: Mit dem Hauptnenner multiplizieren, die Terme ausmultiplizieren, einen gleichen Summanden herausnehmen, passend dividieren, und dann steht da jeweils die selbstgewählte Zusatzbedingung a/b<=c/d.

Als Beweis schreibt man das dann natürlich rückwärts hin: Man fängt mit a/b<=c/d an und macht jeweils die entgegengesetzten Umformungen, bis da die zu zeigende Behauptung steht.

Gruß, mike
mopple
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 29.10.2009
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2009 - 10:17:21    Titel:

sry, hab falsch abgeschrieben.
es heißt min(a/c,b/d) mit c,d>0

in dem fall kann ich nicht einfach sagen welches element kleiner als das andere ist, oder?

also müsste ich doch in a/c <= (a+b)/(c+d)<=b/d
und
b/d<=(a+b)/(c+d)<= a/c unterscheiden, wenn ich es richtig verstanden habe bis dahin

ist das korrekt?
mopple
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 29.10.2009
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2009 - 10:52:47    Titel:

gehen wir mal davon aus, ich hab es richtig verstanden, dann kann ich die beispiele für gleichheit und ungleichheit angeben.
(zb gleichheit bei a=bc/d und b=ad/c)

aber wie zeig ich überhaupt erst einmal dass die gleichung gilt? wäre toll, wenn mir da jmd bei dem ansatz helfen könnte (und mich berichtigt, wenn ich bisher total den murks gemacht habe)

lg
M_Hammer_Kruse
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8226
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2009 - 11:07:17    Titel:

Offenbar hast Du nicht verstanden, was ich geschrieben habe...

In meinen beiden Beiträgen von gestern abend steht der vollständige Fahrplan für die Aufgabe drin. Es ist keine Fallunterscheidung nötig! Bitte lies Dir das Satz für Satz durch, statt es geflissentlich zu ignorieren und alte Fragen neu zu stellen. Wozu schreibe ich das denn alles?

Gruß, mike
mopple
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 29.10.2009
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2009 - 21:35:53    Titel:

ey so blöd is das gar nciht hab ich festgestellt.

krieg jetzt auhc das raus mit dem beweis aus deiner erklärung, vielen dank dafür

aber ich muss auch sagen, wann gleichheit und wann echte ungleichheit gilt.(deshalb meine anmerkung)

und ich denke man muss 2 fälle unterscheiden, weil nicht gesagt ist, welcher wert das min und welcher das max ist.

hab das denke jetzt so iwie Laughing

vielen dank noch mal
M_Hammer_Kruse
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8226
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2009 - 22:19:39    Titel:

Weißt Du, was o.B.d.A. bedeutet?

Hier heißt es, Du mußt keine Fallunterscheidung machen. WEder bezüglich der Frage, welche der beiden Zahlen a/c und b/d Maximum und Minimum sind, noch bezüglich kleiner oder gleich.

Wenn a/c Maximum ist, dann ist b/d Minimum und umgekehrt. Du kannst einfach annehmen, daß a/b das Minimum ist und führst dafür Deinen Beweis. Für b/d als Minimum geht der Beweis genauso, nur daß a und c sowie b und d ihre Rollen tauschen. Du brauchst also nur einen beweis zu führen, der andere ist identisch und geht daraus durch Umbenennen der Variablen hervor.

In solchem Fall zeigen Mathematiker, daß sie sowohl faul als auch genial sind. Faul, weil sie es sich ersparen, einen Fall vorzurechnen. Genial, weil sie das rechtzeitig erkennen und sagen: "Mein Beweis ist zwar auf einen Spezialfall bezogen (hier a/b ist Minimum), aber er gilt sinngemaäß auch für den anderen Fall. Er gilt also "ohne Beschränkung der Allgemeinheit" analog für alle Fälle.

Gruß, mike
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Analysis 1
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu Seite 1, 2  Weiter
Seite 1 von 2

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum