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ist hier ein induktionbeweis notwendig?
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zimbator
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Anmeldungsdatum: 01.11.2005
Beiträge: 104

BeitragVerfasst am: 02 Nov 2005 - 08:32:22    Titel: ist hier ein induktionbeweis notwendig?

also meine frage ist heir ob ein induktionbeweis notwendig ist:

man zeige: für alle m,n Element aus den natürlichen zahlen gilt:

aus x größer gleich 1 und m kleiner gleich n folgt x hoch m kleiner gleich xhoch n

also und wenn man hier einen induktionbeweis durchführen muss, kann ich m=n setzen???da ja in der aufgabe steht das m kleiner gleich n ist. wenn nicht wüsste ich nicht wie ich die aufgabe lösen könnte. wäre nett wenn mir jemand einen tipp geben könnte
Nerak23
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Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 408

BeitragVerfasst am: 02 Nov 2005 - 08:36:04    Titel:

Ich denke, dass das ohne Induktion gehen sollte. Die Aussage ist ja zunächst mal elementar klar.

Ich würde oBdA m>n voraussetzen und dann m=n+k schreiben. und dann versuchen, die Terme wegzuschätzen.
zimbator
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Anmeldungsdatum: 01.11.2005
Beiträge: 104

BeitragVerfasst am: 02 Nov 2005 - 08:38:26    Titel:

danke für deine schnelle antwort könntest du mir das wohl etwas genauer mit deinem ansatz erläutern,den kenn ich nämlich garnicht. wenn m kleiner gleich n ist wie kann ich denn dann sagen das m>n ist???und was bringt mir das wenn ich das mit k+n gleich setze???
Nerak23
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Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 408

BeitragVerfasst am: 02 Nov 2005 - 08:44:09    Titel:

Ich meinte natürlich n=m+k.
Hab mich da vertan. (Ich nehme immer m>n an, warum auch immer, Gewohnheit..)

Was ich meine ist, dass man sowas wie x^(m+k) schreiben kann als x^(m)*x^(k). Wenn Du nun weisst, dass x^k >1 ist, dann bist Du fertig.
zimbator
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Anmeldungsdatum: 01.11.2005
Beiträge: 104

BeitragVerfasst am: 02 Nov 2005 - 08:50:06    Titel:

Was ich meine ist, dass man sowas wie x^(m+k) schreiben kann als x^(m)*x^(k). Wenn Du nun weisst, dass x^k >1 ist, dann bist Du fertig.


und was bringt mir das auf diese bsp. bezogen: muss ich dann wirklich schreiben x(m)*x^(k). muss da nun noch dahin das das kleiner gleich x^n ist oder wie verstehe ich das??? irgendwie verstehe ich nicht was mir das bringt
Nerak23
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Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 408

BeitragVerfasst am: 02 Nov 2005 - 09:13:18    Titel:

Du hast

x^(n)=x^(m+k)=x^(m)*x(k)

Falls nun x^(k)>1 gilt x^(m)*x(k)>x^(m), was Du ja zeigen willst.

UNd mit x>1 zu zeigen, dass fuer beliebiges k>0 gilt x^(k)>1 ist wirklich einfach.
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