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komplexe Zahlen
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hmichi
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Anmeldungsdatum: 01.11.2005
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 02 Nov 2005 - 14:21:06    Titel: komplexe Zahlen

Hallo,

könnt ihr mir bitte bei dieser Aufgabe helfen?

Bestimmen Sie alle komplexen Lösungen w der Gleichung und skizzieren Sie die Lage der Lösungen in der Gaußschen Zahlenebene.

(w+1)³-i = 0


Vielen Dank!
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 02 Nov 2005 - 17:51:14    Titel: komplexe Zahlen

Hallo !

(w+1)³=i => w=-1+i^(1/3)

Ich kenne Deine Voraussetzungen nicht, aber allgemein würde ich immer mit e^(i*x)=cos(x)+i*sin(x) arbeiten.

Demnach ist mit k aus den natürlichen Zahlen i^(1/3) = e^((i*PI/2 + i*2*PI*k)/3) = e^(i*PI*(4k+1)/6) = cos(PI*(4k+1)/6) + i*sin(PI*(4k+1)/6)

=> w = (cos(PI*(4k+1)/6) - 1) + i*sin(PI*(4k+1)/6)
Winni
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 02 Nov 2005 - 18:17:52    Titel:

Noch 'ne kleine Ergänzung:
k ist aus den Ganzen Zahlen, nicht nur aus den Natürlichen Zahlen.
Spielt hier aber nur eine formale Rolle.
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