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Komplexe Zahlen
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realmatrix
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 02 Nov 2005 - 17:20:50    Titel: Komplexe Zahlen

hi alle zusammen!

ich hoffe, ihr könnt mich weiter helfen.

Ich versuch folgende Rechnung zu berechnen:

Wurzel (j) = ??

bitte ganz dringend Question
Jockelx
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 3596

BeitragVerfasst am: 02 Nov 2005 - 17:24:21    Titel:

Hi,

normalerweise antworte ich bei sowas mit 'pi'.
Da das hier nicht möglich ist, sag ich mal 3.
realmatrix
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 02 Nov 2005 - 17:29:44    Titel:

das war sehr schnell!!

Aber ich brauch den Beweis dafür, dass 'pi' oder 3 ist !!

Danke trotzdem
mycal
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 75
Wohnort: Eckental

BeitragVerfasst am: 02 Nov 2005 - 17:38:44    Titel:

klingt wie ne blöde antwort aber wie wärs mit der vierfachen Wurzel von -1?

j=sqrt(-1)

sqrt(j) = sqrt(sqrt(-1))

aber ich hab ja auch keine ahnung...
aber pi erscheint mir doch nicht besonders plausibel Wink
yushoor
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 05.07.2005
Beiträge: 517

BeitragVerfasst am: 02 Nov 2005 - 17:41:45    Titel:

meinst du vielleicht wurzel (i)? und du möchtest etwas in der form a+bi als lösung?

wenn ja, dann überleg dir folgendes.

in der komplexen zahlenebene malst du den einheitskreis.
1. frage: wo liegt dort i?
2. frage: wenn du irgendeinen punkt auf dem einheitskreis nimmst, wo liegt dann das quadrat von dieser zahl?
3. frage: aus der 2ten frage kannst du "rückwärts" schließen, wie man die wurzel berechnet (ist ja gerade das inverse vom quadrieren).

jetzt hast du nicht nur die wurzel aus i bestimmt sondern bist sogar gerüstet, wurzel aus allen komplexen zahlen zu berechnen Smile
realmatrix
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 02 Nov 2005 - 17:58:55    Titel:

nein ich weiß nicht ob überhaupt eine solche Quadrat einer komlexen Zahl existiert oder nicht. aber wir gehen davon aus, dass sie exisitert. Und gesucht wird nach dem Rückwärt:

x * x -> x² und Wurzel(x²) -> x

?????????? <- Wurzel(j)
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 02 Nov 2005 - 18:16:18    Titel:

Hallo !

Bevor hier das totale Chaos ausbricht Smile :

j=sqrt(-1)=e^(i*PI/2+i*2*PI*k) mit k eine ganze Zahl
=> sqrt(j)=e^((i*PI/2+i*2*PI*k)/2)=e^(i*PI/4+i*PI*k)=(+ oder -) e^i*PI/4 .
e^i*PI/4 = cos(PI/4) + i*sin(PI/4) = 1/sqrt(2) + i/sqrt(2) = (1+i)/sqrt(2)

Somit: sqrt(j) = (+ oder -) (1+i)/sqrt(2)

Test durch Quadrieren !
realmatrix
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 02 Nov 2005 - 18:28:07    Titel:

ich glaub, das ist die richtige Lösung

Danke
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