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kreis und gerade
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juney
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 02 Nov 2005 - 17:22:31    Titel: kreis und gerade

arg ich verzweifel grad!
Und zwar hab ich ne aufgabe die ich absolut nichth inbekomm!

Welcher kreis durch den Ursprung berührt die gerade mit der gleichung 7*x+24*y=100 ??

Hab da schon so lange gesessen und bekomm es nicht hin also bitte helft mir
Winni
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 02 Nov 2005 - 18:33:10    Titel:

Hallo !

Ich verstehe die Aufgabe so, dass die Gerade 7*x+24*y=100 die Tangente am Kreis durch den Punkt (0,0) ist.

Zeichne Dir ein Bild. Dann siehst Du Folgendes, wenn Du den Schnittpunkt der Tangente mit dem Kreis mit dem Kreismittelpunkt verbindest:

Die Verbindungslinie ist die Senkrechte auf die Tangente.
Die Steigung der Tangente ist -7/24 wegen y=-7x/24+100/24 .
Die Senkrechte hat somit die Steigung 24/7. Da sie durch den Punkt (0,0) geht, hat die Senkrechte die Gleichung y=24x/7 .

Der Schnittpunkt von Tangente mit dem Kreisrand ist der Schnittpunkt der Senkrechten mit der Tangente, wir setzen also 24x/7 = -7x/24+100/24 .

Berechne hieraus x und dann y .
Da der Radius nun nichts anderes als der Abstand zwischen Kreismittelpunkt (0,0) und dem Schnittpunkt der Tangente mit der Senkrechten ist,
gilt r² = x² + y², wobei hier die errechneten Werte für x und y einzusetzen sind.

Das wars schon.
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