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denwag
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Anmeldungsdatum: 08.10.2005
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BeitragVerfasst am: 02 Nov 2005 - 21:06:42    Titel: Gruppen

hallo, hab da so ne aufgabe und find keinen ansatz, kann vielleicht jemand so lieb sein und mir helfen? muss folgende aufgabe lösen:

Es sei M eine Menge und es bezeichne P(M) die Potenzmenge von M. Zeigen Sie, dass es keine surjektive Abbildung
f : M -> P(M)
gibt.
Hinweis: Nehmen Sie an es gäbe eine surjektive Abbildung und betrachten Sie die Menge
{m e M : m e/ f(m)}.

heißt in Worten: m element M : m nicht element f(m).

danke für jede Hilfe.
BBFan18
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1791
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BeitragVerfasst am: 02 Nov 2005 - 21:28:37    Titel:

Hmm ich würd es so versuchen:

Wenn du eine Abbildung von m in die Potenzmenge bildest, ist diese Abbildung auf jeden Fall injektiv, da du jeder Menge eine Potenzmenge zuordnen kannst. Angenommen diese Abbildung wäre Surjektiv:
Da sie auch injektiv ist, wäre sie bijektiv. Da sie bijektiv ist, wird jedem Element aus der Menge M ein Element aus P(M) zugeordnet. Also müssen m und P(M) die selbe Anzahl von Elementen haben. Da man aber zeigen kann, (nutze vollständige Induktion; wenns nicht klappt kann ich das auch zeigen) das für eine n-elementige Menge M, die Potenzmenge von M 2^n Elemente hat gilt: Anzahl Elemente M ungleich Elemente P(M) für alle natürlichen Zahlen. WIDERSPRUCH!!! Also ist die Annahme f ist surjektiv FALSCH! Damit gibt es keine surjektive Abbildung

f : M -> P(M)

Hoffe ich konnte helfen. Very Happy
denwag
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Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 20
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 02 Nov 2005 - 23:01:21    Titel: Frage

Wie soll ich jetzt genau anfangen, ich versteh nur bahnhof. bitte nochmals um hilfe.
dank schon mal.
denwag
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Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 20
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 03 Nov 2005 - 01:43:03    Titel: Frage

Hilfe nochmals. bitte
BBFan18
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1791
Wohnort: Hilden

BeitragVerfasst am: 03 Nov 2005 - 01:56:11    Titel:

OK ich weiss nicht was du willst die antwort steht da, die ist richtig!
BBFan18
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1791
Wohnort: Hilden

BeitragVerfasst am: 03 Nov 2005 - 02:01:06    Titel:

Sorry, hab nen Fehler gemacht, die ab muss nicht injektiv sein hab mich verhasspelt, sorrý, der beweis ist falsch überlege mir gleich im bett was neues!
Rebel Rebel
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Anmeldungsdatum: 01.11.2005
Beiträge: 418
Wohnort: Deutsches Reich

BeitragVerfasst am: 03 Nov 2005 - 02:28:40    Titel:

Überlege mir gleich im Bett was Neues? "Grupensex"? Smile
denwag
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Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 20
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 03 Nov 2005 - 02:41:09    Titel: ok

ok danke für die mühe. bin schon sehr gespant.
Rebel Rebel
Gesperrter User
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Anmeldungsdatum: 01.11.2005
Beiträge: 418
Wohnort: Deutsches Reich

BeitragVerfasst am: 03 Nov 2005 - 02:59:53    Titel:

Mengenlehre ist ein Haufen Scheiß zu leerer! Embarassed
BBFan18
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1791
Wohnort: Hilden

BeitragVerfasst am: 03 Nov 2005 - 12:45:12    Titel:

Ich Ochse ist doch sonnenklar:

Sei A:=m e M : m e/ f(m)}.

Ich hab A so konstruiert, dass es eine Teilmenge von M ist. Nach Definition ist es also in der Potenzmenge enthalten. Da f surjektiv ist muss A auch ein Urbild haben in M. Sei a das Urbild von A. Dann muss gelten:
a aus A oder a nicht aus A.

Ist a aus A=f(a) so gilt nach Definition: a ist nicht aus A

Ist a nicht aus A=f(a) so gilt nach Definition: a ist aus A

Ist doch ein schöner Widerspruch, oder? Very Happy

Naja, da ein Widerspruch raus kommt, kann eine der Vorraussetzungen nicht stimmen. Die einzige die du gemacht hast, war ja, dass f surjektiv sein soll. Also kann f nicht surjektiv sein.


Sorry hab gestern Abend der Wald vor lauter Bäumen nicht gesehen. wer denken kann ist klar im Vorteil Smile
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