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Induktion-Erklärung Bitte!
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Rine
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Anmeldungsdatum: 05.06.2005
Beiträge: 120

BeitragVerfasst am: 03 Nov 2005 - 21:02:49    Titel: Induktion-Erklärung Bitte!

Hey,

Ich bräuchte mal Hilfe bei einer Induktionsaufgabe, ich verstehe alles außer den Induktionsbeweis,ich weiß einfach nicht wie man darauf kommt auf die einzelschritte und am anfang des beweises auf diese gleichung....kann mir das vielleicht jemand erklären?

http://www.lizzynet.de/home/vany54321/induktion.jpg

brauche hilfe bis heute abend....morgen wäre es zu spät,naja zu spät wäre es nicht aber naja Wink

Rine
take
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Anmeldungsdatum: 03.11.2005
Beiträge: 1018

BeitragVerfasst am: 04 Nov 2005 - 01:06:07    Titel:

Aus der Induktionsvoraussetzung geht hervor, dass 5 ein Teiler von 6^k + 4 ist,
dass heißt es gibt ein m Element den Natürlichen Zahlen mit (6^k + 4) / 5 = m => 6^k + 4 = 5m. Ich hoffe mal, dass dies nun klar ist.
6^(k+1) = 6^k * 6 => 6^(k+1) + 4 = 6^k * 6 + 4
6 = (5 + 1) => 6^(k+1) + 4 = 6^k * (5 + 1) + 4
nun ausklammern: 6^k * 5 + 6^k * 1 + 4
1 * 6^k = 6^k und a+b+c = a+(b+c) => 6^(k+1) + 4 = 5 * 6^k + (6^k + 4)
Da 6^k + 4 = 5*m s.o. =>6^(k+1) + 4 = 5 * 6^k + 5*m
Nun die 5 ausklammern: 6^(k+1) + 4 = 5 * (6^k + m)
=> da m und 6^k element der Natürlichen Zahlen sind, dass 6^(k+1) + 4 ein vielfaches von 5 ist, also ist 5 ein Teiler von 6^(k+1) + 4
Rine
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Anmeldungsdatum: 05.06.2005
Beiträge: 120

BeitragVerfasst am: 04 Nov 2005 - 07:51:11    Titel:

hm...verstehe das alles nicht,bedanke mich zwar das du mir das versucht hast zu erklären, aber mir ist ja schon unklar, wo am anfang diese * 6 herkommt? die kommt doch nirgends vor sondern nur diese 5,aber keine 6 und wenn ich den schritt leider nicht verstehe kann ich den anderen auch nicht folgen
take
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Anmeldungsdatum: 03.11.2005
Beiträge: 1018

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 17:47:54    Titel:

Ich denke, Du meinst diesen Schritt: 6^(k+1) = 6^k * 6

6² = 6 * 6
6³ = 6 * 6 * 6 => 6³ =6² * 6

6^(k+1) = 6* ... * 6 (k+1 mal die 6 mit sich seslb multipliziert)
6^k = 6* ... * 6 (k mal die 6 mit sich selbst mutipliziert)
Das heißt, bei 6^k wird die 6 eimal weniger mit sich slebst multipliziert und daher wird die 6 in diesem Schritt noch einmal dazu multipliziert.
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