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Wurzelziehen+Irrationale Zahlen.. helft mir bitte!
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Wurzelziehen+Irrationale Zahlen.. helft mir bitte!
 
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Hyka
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Anmeldungsdatum: 04.11.2005
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 04 Nov 2005 - 13:33:23    Titel: Wurzelziehen+Irrationale Zahlen.. helft mir bitte!

Hi. Wie in einem anderen Forum schon gesagt, war ich vor kurzem in Frankreich und hab deshalb jede menge matheunterricht verpasst. blöderweise muss ich aber eine kleine präsentation über irrationale zahlen+ wurzelziehen machen. aber ich hab keine ahnung wie das geht! könnt ihr mir dass bitte erklären? (aber so dass ichs versteh... ich bin nämlich kein mathefreak Embarassed )
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
Wohnort: Lehrerzimmer

BeitragVerfasst am: 04 Nov 2005 - 14:31:17    Titel:

Am besten ist du schnappst dir das Buch, liest die seiten durch die deine Klasse bearbeitet hat und stellst dann fragen zu einem deiner Freunde(innen) und klärste die Fragen dazu.

Bedenke, dass du es langsam angehen musst, denn deine Kollegen haben ja auch nicht das Rad an einem Tag erfunden^^
Hyka
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Anmeldungsdatum: 04.11.2005
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 04 Nov 2005 - 16:59:28    Titel:

klasse, diese antwort hat mir richtig weiter geholfen. Neutral das problem ist dass das so kompliziert geschrieben ist und ich es nicht checke. Crying or Very sad
uhuuhu
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 27

BeitragVerfasst am: 04 Nov 2005 - 17:17:15    Titel:

Die Sache hängt doch sicher mit der Entdeckung der irrationalen Zahlen zusammen. Im einfachtsen Fall nimmt man ein Quadrat der Seitenlänge 1 und berechnet die Länge der Diagonale -> Wurzel(2)
Dann hatten die Griechen schon einen einfachen Beweis dafür, dass Wurzel(2) keine rationale Zahl (also eine Zahl der Form m/n mit m und n ganze Zahlen) ist:

Man nehme an, das Wurzel(2) rational, also Wurzel(2)=m/n
dabei darf man voraussetzen, das m und n schon vollständig gekürzt sind

nach Quadrieren erhält man 2=m^2/n^2 oder: 2*n^2=m^2, woraus man ablesen kann, dass m^2 und damit m durch 2 teilbar ist

deshalb kann man m ersetzen durch m=2k

dies ändert die Gleichung zu: 2*n^2=(2k)^2

nach Vereinfachung: n^2=2*k^2

was wiederum bedeutet, dass n^2 und damit n durch 2 teilbar ist

das würde aber bedeuten, das n und m 2 als Teiler haben, was ein Widerspruch zur Vorraussetzung ist, das beide schon völlig gekürzt sind.

Also kann die Annahme Wurzel(2) ist rtional nicht richtig sein und man hat die Irrationalität von Wurzel(2) bewiesen
Hyka
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Anmeldungsdatum: 04.11.2005
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 04 Nov 2005 - 17:25:28    Titel:

Embarassed find ich ja nett dass du des erklärt hast aber... ich hab kein wort verstanden. Embarassed (vielleicht liegts auch daran dass ich ein mädchen bin, keine ahnung)----------------------------------------------------------------
Crying or Very sad
uhuuhu
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 27

BeitragVerfasst am: 04 Nov 2005 - 17:29:11    Titel:

ich kenn' ne Menge Mädchen, die sowas verstehen und sich dabei noch über die Eleganz und Einfachheit des Beweises freuen können.

Gehe die Anweisungen Schritt für Schritt durch und mach dir die Aussagen plausibel. Du musst jeden Schritt verstanden haben.
Jockelx
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 3596

BeitragVerfasst am: 04 Nov 2005 - 17:50:43    Titel:

Nur eine kleine Verbesserung:

Zitat:

Dann hatten die Griechen schon einen einfachen Beweis dafür, dass Wurzel(2) keine rationale Zahl


Das ist so nicht richtig. Die Griechen hab zwar erkannt, dass da
'irgendwas nicht stimmt', sind aber keinesfalls auf die Idee gekommen,
irrationale Zahlen einzuführen. Stattdessen hat man das Problem
ignoriert und ist seitdem auch nicht mehr voran gekommen.

Bei dem Thema, möchte ich den (wenigen) Leuten, die die H. Häuser
Analysis-Bücher nicht kennen, Sie darauf aufmerksam machen.
Dort gibt es nämlich ein sehr amüsantes Kapitel über die mathematische
Historie.

Jockel
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
Wohnort: Lehrerzimmer

BeitragVerfasst am: 04 Nov 2005 - 17:52:30    Titel:

Also das Problem der rationalen zahlen ist das Wurzel ziehen, das gibt nunmal nicht immer eine Lösung in den rationalen Zahlen dafür.

Das wurde oben sehr schön beschrieben. Man nennt das ganze eine sogenannte Körpererweiterung. Q= die rationalen zahlen werden zu den rellen Zahlen = R = rationale+irrationale Zahlen erweitert. Also zahlen, die auch die Lösungen von Wurzel(Q) erfüllen. Vileicht hast schon mal was von den komplexen Zahlen gehört, die erweitern den Körper R zu dem Körper C, wo man auch quadratische Gleichungen lösen kann, das berühmteste Beispiel dazu ist analog zu wurzel(2) in C dann x^2+1=0.

Soviel zur Geschichte der rellen Zahlen.
Ich weiss auch nicht mehr wie das in der Schule war, also wie man die reellen zahlen beibringt, ich dachte das ging über sogenannte Näherungsverfahren, die eine Wuzel bon oben und unten approximieren=annähern.

z.B. gesucht ist die Wuzel von 6 = wurzel(6) = sqrt(6) = 6^0,5 {das sind nur schreibeweisen für ein und dasselbe}

Also man beginnt ganz grob mit der quadrateinschätzung

1<6<9
=>
1<sqrt(6)<sqrt(9)=3^2


und genau an dieser stelle weiss ich nicht weiter, aber das sollte in deinem buch stehen, ist denke ich 9. Klasse oder so?

Daher mein Tipp, der beste LEHRER ist ein Freund oder Kumpel, der das gerade auch gelernt hat und verstanden, dasselbe ist auf der Uni. Man vergisst sehr schnell in Mathe, in anderen Fächern auch, aber dort fällt es nicht so auf wie in Mathe! Daher weiss ein freund am besten bescheid, wo er seine Probleme hatte und kann dir daher am besten helfen

P.S: Ich studiere im 11. Semester Mathe und bei uns sind mehr als 50% Frauen, also das ist eine SEHR schlechte Ausrede und mit der kommst du nicht weit im leben! Also reiss dich zusammen und versuche es, sobald du lust dazu hast, denn ohne die kommst du nicht weit, mache dir keinen stress, denn der hilft auch nicht weiter!

Wie gesagt, am besten geht das lernen mit etwas Spass, einem Kumpel, der dir das ganze gut bei bringt, z.B. dein Freund oder deine geschwister oder sonst wer, mit dem es DIR spass macht Mathe zu lernen, aber innerhalb von 5min wirsts du das nicht lernen, also keine angst, bisher hat es jeder verstanden also auch du

Sorry, aber ich mag es nicht, wenn einer pessimist ist

Laughing
Hyka
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Anmeldungsdatum: 04.11.2005
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 04 Nov 2005 - 20:02:55    Titel:

danke brabe! deine einführung war genial. jetzt hab ich auch verstanden was die anderen geschrieben haben. mit diesen komischen verschiedenen zeichen und so... aber eins fehlt mir noch: was bedeutet ^???
normal bin ich ja kein pessimist, aber in mathe schon. ja, ich gebs zu... war ne schlechte ausrede. aber ich finds cool dass du mir des geschrieben hast.. ja, ist 9.Klasse.
danke nochmal.. auch dass du an mich glaubst Wink ich werde mich zusammenreissen. Very Happy
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
Wohnort: Lehrerzimmer

BeitragVerfasst am: 04 Nov 2005 - 21:10:24    Titel:

^ bedeutet hoch

benutzt man für indices oder in mathe halt für a hoch b

also a^2 = a²
das geht aber halt nur mit a² oder a³ also a^4 geht nimmer so schön^^

mit a_ bezeichnet man den unteren indice, also a unten b, benutzt man bei aufzählungen oder so

viel erfolg, ich wollte dir nur klar machen wozu man die zahlen braucht.

es gibt so einen netten ausdruck in mathe, der "dicht heisst"

man sagt, dass die rationalen Zahlen Q dicht in den reellen Zahlen R liegen.
Man drückt damit aus, dass es keinen echten abstand zwischen R und Q existiert, also man kommt beliebig dicht an einen Wurzelausdruck mit brüchen heran.
Mann kennt das ja schon von der 7. Klasse, wo man immer zwischen 2 Brüchen einen weitere Zahl findet (was nichts mit dicht zu tun hat^^) und so funktioniert das auch hier, also wenn du mir eine irrationale Zahl nahe z.B. wurzel(2) nennst, dann sage ich dir eine rationale zahl dir nähere an Wurzel(2) ist und nun kannst du mir wieder eine nennen die noch näher ist und so weiter. Dieses abwechselnde spiel nennt man dicht.

Und um dich ein wenig zu verwirren, also ab hier ist es unwichtig^^:

R ist nicht dicht in C

das ist nur so ein Beispiel, wie schön Q und R hamonieren, also glaube mir, es ist nicht schwer, man muss nur Spass daran haben und sich ein wenig damit beschäftigen^^

Wünsche dir viel erfolg beim Weg zum Abi
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