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Mathe Rätsel - Textaufgabe
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chessmaster
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Anmeldungsdatum: 04.11.2005
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 04 Nov 2005 - 17:43:37    Titel: Mathe Rätsel - Textaufgabe

Ich habe hier eine sehr interessante Knobbelaufgabe, aber ich komm nicht auf die Lösung. Wäre nett wenn ihr mir helfen könntet:

Indianer sitzen im Kreis um ein Lagerfeuer. Jeder Indianer hat demnach zwei Nachbarn. Und jeder Indianer besitzt eine bestimmte Anzahl Goldkörner. Der erste hat ein Goldkorn mehr als der zweite, dieser eines mehr als der dritte und so fort. Der erste Indianer gibt nun ein Goldkorn an seinen Nachbarn, dieser gibt zwei Goldkörner an den dritten, der dritte drei an den vierten und so reihum. Jeder gibt ein Goldkorn mehr als er bekommt, solange das eben möglich ist. Zwei benachbarte Indianer sind nun darunter, von denen der eine zu Beginn ( und auch am Ende) der Prozedur viermal soviel hat wie der andere.
Wie viele Indianer waren es insgesamt?
Und wie viele Goldkörner hatte anfangs der ärmste gehabt?

Wäre auch nett, wenn ihr nicht nur die Lösung sagt, sondern auch den Lösungsweg.
yushoor
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Anmeldungsdatum: 05.07.2005
Beiträge: 517

BeitragVerfasst am: 04 Nov 2005 - 18:26:04    Titel:

also so wie ich die aufgabe verstehe, ist die ausgangssituation:
1. indianer hat 4n gold
2. indianer hat 4n-1 gold
...
vorletzte indianer hat n+1 gold
letzter indianer hat n gold, es ist also der 3n+1. indianer

nur der erste indianer kann 4 mal soviel gold wie der letzte indianer haben - weil alle anderen benachbarten indianer immer genau ein gold mehr bzw weniger haben als der andere.

jetzt kommt die verteil-prozedur:
der 1. indianer gibt 1 gold weiter, hat deshalb 4n-1 gold
der 2. indianer erhält 1 gold und gibt 2 gold weiter, hat also 4n-2 gold
der 3. indianer .............. hat also 4n-3 gold
...
vorletzte indianer ...... hat n gold
der letzte indianer hat 4n gold, weil er nichts mehr weitergibt.

in der tat gibt es jetzt also wieder 2 benachbarte indianer, von denen der eine 4mal soviel hat wie der andere - es sind aber nicht die gleichen wie am anfang und ich sehe nicht, wie das anders sein kann Smile habe bestimmt was falsch verstanden...

es könnte natürlich sein (die aufgabenstellung ist da ungenau), dass der 1. indianer sein goldkorn nicht an den 2. indianer sondern an den letzten indianer (also in die andere richtung im kreis) gibt.
aber auch dann versteh ich die aufgabe nicht Smile
chessmaster
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Anmeldungsdatum: 04.11.2005
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 12:07:25    Titel:

Vielen Dank für die Antwort, aber ich weiß jetzt irgendwie immernoch nicht wie viele Indianer es insgesamt waren und wie viele körner der ärmste hatte.
Außerdem muss man ja bedenken, dass wenn die Prozedur einmal abgelaufen ist, d.h eine Runde bzw. Kreis abgeschlossen ist, der letzte Indianer das Gold noch weitergibt und das geht dann ja so lange bis es nicht mehr möglich ist.

Bsp: hier habe ich zwei solcher Zahlenreihen aufgeschrieben:

Anzahl der Zahlen=>Anzahl der Indianer
Zahl=> Anzahl der Goldkörner

4; 3; 2; 1;
3; 4; 2; 1;
3; 2; 4; 1;
3; 2; 1; 4;
7; 2; 1; 0;
2; 7; 1; 0;
2; 1; 7; 0;
2; 1; 0; 7;

erst jetzt ist die Prozedur beendet, da der letzte 8 körner abgeben müsste.

8; 7; 6; 5; 4; 3; 2;
7; 8; 6; 5; 4; 3; 2;
7; 6; 8; 5; 4; 3; 2;
7; 6; 5; 8; 4; 3; 2;
7; 6; 5; 4; 8; 3; 2;
7; 6; 5; 4; 3; 8; 2;
7; 6; 5; 4; 3; 2; 8;
14; 6; 5; 4; 3; 2; 1;
6; 14; 5; 4; 3; 2; 1;
6; 5; 14; 4; 3; 2; 1;
6; 5; 4; 14; 3; 2; 1;
6; 5; 4; 3; 14; 2; 1;
6; 5; 4; 3; 2; 14; 1;
6; 5; 4; 3; 2; 1; 14;
20; 5; 4; 3; 2; 1; 0;
5; 20; 4; 3; 2; 1; 0;
5; 4; 20; 3; 2; 1; 0;
5; 4; 3; 20; 2; 1; 0;
5; 4; 3; 2; 20; 1; 0;
5; 4; 3; 2; 1; 20; 0;
5; 4; 3; 2; 1; 0; 20;

Jetzt müsste der letzte 21 Körnewr abgeben.

Ich denke man müsste hier jetzt die Regelmäßig keiten raussuchen, aber ich bei mir klappt nix.
Ich hoffe auf weitere Antworten:D
yushoor
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Anmeldungsdatum: 05.07.2005
Beiträge: 517

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 14:23:41    Titel:

ahso, dass es solange weiter geht, wie es möglich ist, habe ich überlesen Smile

also wenn man mit (4n; 4n-1; ... ; n) beginnt, wird das in 3n+1 schritten zu
(7n; 4n-2; ... ; n-1)

nun gehts so weiter:
(4n-2; 7n; 4n-3; ... ; n-1)
(4n-2; 4n-3; 7n; 4n-4; ... ; n-1)
....
(4n-2; 4n-3; ... ; n-1; 7n)
und 2te runde fertig:
(10n; 4n-3; ... ; n-1; n-2)

also zusammengefasst:
start:
(4n; 4n-1; ... ; n)
nach 3n+1 schritten (eine runde fertig):
(7n; 4n-2; ... ; n-1)
nach der 2ten runde:
(10n; 4n-3; ... ; n-1; n-2)

...
so weiter
...

nach der n-ten runde:
((4+3n)*n; 3n-1; 3n-2; ... ; 1 ; 0)
und zuletzt ein schritt vor ende der (n+1)ten runde:
(3n-1; 3n-2; ... ; 0 ; (4+3n)*n)
schlussende, weil jetzt (4+3n)*n+1 goldkörner weitergegeben müssten.

nun muss laut aufgabenstellung (4+3n)*n=4*(3n-1) sein, also
4n+3n²=12n-4
<=>
3n²-8n+4=0
<=>
n=2 oder n=2/3.
also ist die lösung n=2.

in deinem beispiel (was ja genau n=2 war) sieht man das ja auch sehr schön. da steht in der letzten zeile
5; 4; 3; 2; 1; 0; 20;
der letzte indianer hat genau 4mal soviele goldkörner wie der erste.

die lösung ist also: es waren 7 indianer und der ärmste hatte am anfang 2 goldkörner Smile
chessmaster
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Anmeldungsdatum: 04.11.2005
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 15:01:08    Titel:

Vielen Dank für deine Lösung. Jetzt versteh ich auch alles.
Sobald ich eine neue für mich unlösbare Aufgabe kriege und das werde ich, denn unser Lehrerm, der immer solche Spaß Aufgaben aufgibt, wird sicherlich noch welche haben, da werde ich mich nochmal an dich wenden Very Happy
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