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beweis von injektivität,surjektivität
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> beweis von injektivität,surjektivität
 
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sandra85
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Anmeldungsdatum: 23.10.2005
Beiträge: 88

BeitragVerfasst am: 04 Nov 2005 - 18:51:19    Titel: beweis von injektivität,surjektivität

hallo!
habe mal wieder noch eine frage:
und zwar soll man überprüfen ob f: RxR->RxR ( sei die menge der reellen Zahlen), f(x,y):=(y,3) bijektiv,surjektiv oder injektiv ist. ich weiß, dass f weder injektiv noch surjektiv ist. mein ansatz wäre dies mit dem beweis des widerspruches zu beweisen. würde also davon ausgehen, dass f injektiv ist. aber was schreibe ich dann auf um zum widerspruch zu kommen? da komm ich nicht weiter.... Crying or Very sad
Nerak23
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Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 408

BeitragVerfasst am: 04 Nov 2005 - 19:56:33    Titel:

Dass eine Eigenschaft NICHT zutrifft zeigt man fast immer mit einem Gegenbeispiel!!!
sandra85
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Anmeldungsdatum: 23.10.2005
Beiträge: 88

BeitragVerfasst am: 04 Nov 2005 - 20:24:50    Titel:

aber das meinte ich doch mit dem widerspruch. ich will zeigen, dass f injektiv ist. komme dann zu einem widersrpuch und habe somit bewiesen, dass f nicht injektiv sein kann. aber wie kommt man zu diesem widerspruch?
Nerak23
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Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 408

BeitragVerfasst am: 04 Nov 2005 - 20:28:59    Titel:

Du musst nichts beweisen.

Für "nicht Surjektiv": Gib ein y in R an, für das es kein x in R gibt mit f(x)=y

Für "nicht injektiv": Gib x1 und x2 in R an mit f(x1)=f(x2)
sandra85
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Anmeldungsdatum: 23.10.2005
Beiträge: 88

BeitragVerfasst am: 04 Nov 2005 - 20:41:21    Titel:

oh man ich steh wie immer aufm schlauch. finde da überhaupt kein gegenbeispiel....
Nerak23
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Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 408

BeitragVerfasst am: 04 Nov 2005 - 20:47:03    Titel:

vielleicht stimmen die Aussagen doch?

Dann solltest Du mal darbüer nachdenken, wie man sie beweisen kann?!
Nerak23
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Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 408

BeitragVerfasst am: 04 Nov 2005 - 20:49:15    Titel:

Will mal nicht so sein:

angenommen f nicht injektiv.

Dann gibt es (x1,y1) (x2,y2) mit f(x1,y1)=f(x2,y2)

Also mit (x1,3)=(y1,3)...

Kann das sein?! Das musst Du nun schon selbst beantworten!
sandra85
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Anmeldungsdatum: 23.10.2005
Beiträge: 88

BeitragVerfasst am: 04 Nov 2005 - 21:02:08    Titel:

da (x1,3) nicht gleich (x2,3) ist, ist das doch ein widerspruch zur annahme, dass f injektiv sei. daraus folgt, dass f nicht injektiv ist. richtig???
ad_
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Anmeldungsdatum: 29.10.2005
Beiträge: 167

BeitragVerfasst am: 04 Nov 2005 - 21:25:20    Titel:

Nein Cool

du scheinst wirklich auf dem schlauch zu stehen...

zur Injektivität:

vielleicht hilft es dir, wenn du dir zwei elemente a,b aus RxR vorstellst die verschieden sind, aber das gleiche bild haben. ich probiere ein paar durch:

a=(0,0) b=(0,1) => f(a)=(0,3) f(b)=(1,3)
dies sind nicht passende a und b, denn es gilt nicht f(a)=f(b). weiter:

a=(0,0) b=(0,2) => f(a)=(0,3) f(b)=(2,3)
wieder nichts

a=(1,0) b=(1,3) => f(a)=(0,3) f(b)=(3,3)
wieder nichts... ich gebe auf, du aber nicht.


wenn du dann doch ein a und ein b aus RxR gefunden hast, so dass gilt a f(a)=f(b), nimmst du an f sei injektiv und dann würde folgen a=b. dies wäre dann ein widerspruch.

hoffe dies hilft dir etwas weiter!
sandra85
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Anmeldungsdatum: 23.10.2005
Beiträge: 88

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 10:27:55    Titel:

wäre das dann korrekt: a=(3,3), b=(2,3), f(3,3)=(3,3) und f(2,3)=(3,3), somit gilt: f(3,3)=f(2,3) (eigenschaft von injektivität, ich nehme also an f sei injektiv)=> a=b WIDERSPRUCH, denn a ist nicht gleich b, somit kann f nicht injektiv sein !!!
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