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beweis von injektivität,surjektivität
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> beweis von injektivität,surjektivität
 
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Anmeldungsdatum: 29.10.2005
Beiträge: 167

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 10:39:21    Titel:

Ja! (Noch schöner wäre es, wenn du zuerst schreibst, dass du annimmst f sei injektiv. Und dann deinen Widerspruch erzeugst.)
sandra85
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Anmeldungsdatum: 23.10.2005
Beiträge: 88

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 11:12:59    Titel:

ja das habe ich ja dann in meinen unterlagen schon stehen!!! yuchuuu. und surjektiv, kanns nicht sein, weil zb. f(x,y) nicht gleich (y,42) ist. es existiert somit eine faser die nicht getroffen wurde. widersrpuch zur annahme, f sei surjektiv. richtig??

und wie schaut das aus bei g(x,y):=(x+3,y+2)?? also ich weiß dass sie bijektiv ist. müsste also injektivität udn surjektivität beweisen.
probiere es mal so:

"g sei nicht injektiv"(annahme)
gegenbeispiel:
??

"g sei nicht surjektiv" (annahme)
gegenbeispiel: ??

ach herrjeee
sandra85
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Anmeldungsdatum: 23.10.2005
Beiträge: 88

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 11:22:42    Titel:

ok, mache das mit g doch nicht mit widerspruch. geht ja auch einfacher, habe ich gerade bemerkt. nur bei der surjektivität hapert es noch
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 12:42:48    Titel:

Man soll bei einfachen Gegenbeispielen doch keine Widerspruchsbeweise machen. Einfach die negierte Aussage zeigen:

Injektiv: für alle x, y folgt aus f(x) = f(y), dass x = y.

Negieren:
nicht(für alle x, y folgt aus f(x) = f(y), dass x = y) <=>
nicht(für alle x, y mit nicht(f(x) = f(y)) oder x = y) <=>
existiert x, y mit nicht(nicht(f(x) = f(y)) oder x = y) <=>
existiert x, y mit f(x) = f(y) und nicht(x=y) <=>
existiert x, y mit f(x) = f(y) und x <> y.

Also wähle unterschiedliche x und y mit f(x) = f(y). Damit ist man fertig.
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