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6 Gleichungen mit 6 unbekannten
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Blackpandinus
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Anmeldungsdatum: 25.09.2005
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 04 Nov 2005 - 23:27:36    Titel: 6 Gleichungen mit 6 unbekannten

hi,

habe da mal eine wichtige frage.
und zwar berechne ich gerade ein gleichungssystem nach:
a0+a1x^1+a2x^2 +.......+ a6x^6

also insgesamt 6 gleichungen mit 6 unbekannten.
als information habe ich die koordinatenpunkte:
F(0) = 0
F(0,3) = 0,2
F(0,6) = 0,45
F(1,2) = 0,85
F(1,8 = 1,15
F(2,4) = 1,20

also ist a0 = 0

für die weitere berechnung von a1, a2, a3, a4, a5, a6

habe ich versucht ein programm einzusetzen und habe es bei arnd brünner probiert, aber ich komme nicht auf die lösung.

könnte das bitte jemand checken, der sich mit den pc-programmen auskennt?

mein ergebnis:
0,3·x1 + 0,09·x2 + 0,027·x3 + 0,0081·x4 + 0,00243·x5 = 0,2
0,6·x1 + 0,36·x2 + 0,216·x3 + 0,1296·x4 + 0,07776·x5 = 0,45
1,2·x1 + 1,44·x2 + 1,728·x3 + 2,0736·x4 + 2,48832·x5 = 0,85
1,8·x1 + 3,24·x2 + 5,832·x3 + 10,4976·x4 + 18,89568·x5 = 1,15
2,4·x1 + 5,76·x2 + 13,824·x3 + 33,1776·x4 + 79,62624·x5 = 1,2

Lösung
x1 = 0,41507937
x2 = 1,2285053
x3 = -1,5046296
x4 = 0,72108319
x5 = -0,1255389

ich denke das stimmt nicht.

vielen dank für eure hilfe.

gruß

blackpandinus
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 04 Nov 2005 - 23:40:42    Titel:

Code:

eq1 := 0.3 * x1 + 0.09 * x2 + 0.027 * x3 + 0.0081 * x4 + 0.00243 * x5 = 0.2;
eq2 := 0.6 * x1 + 0.36 * x2 + 0.216 * x3 + 0.1296 * x4 + 0.07776 * x5 = 0.45;
eq3 := 1.2 * x1 + 1.44 * x2 + 1.728 * x3 + 2.0736 * x4 + 2.48832 * x5 = 0.85;
eq4 := 1.8 * x1 + 3.24 * x2 + 5.832 * x3 + 10.4976 * x4 + 18.89568 * x5 = 1.15;
eq5 := 2.4 * x1 + 5.76 * x2 + 13.824 * x3 + 33.1776 * x4 + 79.62624 * x5 = 1.2;

>> solve({eq1,eq2,eq3,eq4,eq5},{x1,x2,x3,x4,x5});

{[x1 = 0.4150793651, x2 = 1.228505291, x3 = -1.50462963,

   x4 = 0.7210831864, x5 = -0.1255388987]}
Blackpandinus
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Anmeldungsdatum: 25.09.2005
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 00:01:02    Titel:

hallo algebrafreak,

vielen dank für deine antwort und bestätigung.

was ich daran nicht verstehe ist, dass ich ja oben insgesamt 6 bedingungen habe und wir bekommen insgesamt nur a0, a1, a2, a3, a4 und a5 heraus.

was ist mit a6?

wie lautet in diesem fall dann die funktion?

bitte nochmals um hilfe!

vielen dank!

gruß

blackpandinus
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 00:06:40    Titel:

Du hast schon 6 GS mit 6 Variablen. Du hast aber die Geschichte schon optimiert, wenn Du Dich nicht verrechnet hast. Indem Du schreibst

Zitat:
also ist a0 = 0


definierst Du eine sechste Gleichung mit einer neuen Variablen: x6 = 0.
schnitt
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Anmeldungsdatum: 24.05.2005
Beiträge: 277

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 02:28:54    Titel:

da hat der gute algebra freak mal wieder recht
wenn a0=0 is is das die sechste bdeingung
ich wei0 zwar net wofür du das brauchst aber wir dürfen sowas nur zur kontrolle mit mathe programmen rechnen Wink
ich kann bei sowas oder auch anderen sachen erlich derive empfehlen da es einfach zu nutzen is...! auch wenn das hier nix zu suchen hat wollte nur eben mal meine meinung implizieren schönen abend noch
Blackpandinus
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Anmeldungsdatum: 25.09.2005
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 10:33:23    Titel:

hallo ihr beiden,

nochmals danke für die antwort.

also, wenn ich euch richtig verstehe, dann sollte nach diesem ergebnis die funktionsgleichung so aussehen:

F(x)= -0,1255389x^6 + 0,72108319x^5 - 1,5046296x^4 + 1,2285053x^3 + 0,41507937x^2 + 0x + 0

ist das richtig? oder ist das besser:

F(x)= -0,1255389x^5 + 0,72108319x^4 - 1,5046296x^3 + 1,2285053x^2 + 0,41507937x + 0

denn ich verstehe es so, wenn ich die werte aus der tabelle für x einsetze, dann müsste doch eigentlich als ergebnis y ausgeworfen werden, oder?

aber das ist hier leider nicht der fall, wenn ich für x=0,3 eingebe, dann müsste das ergebnis 0,2 lauten .... stimmt aber leider nicht einmal annährend.
liege ich hier total falsch?
bitte helft mir.
die aufgabe besteht darin, aus diesen bedingungen der wertetabelle, an jeder belibiger stelle den wert für x zu bekommen.

vielen dank für eure hilfe!

gruß

blackpandinus
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 12:32:23    Titel:

In deiner Überlegung ist eine gewissen Inkonsequentheit vorhanden. Wenn Du schreibst

f(x) =
Zitat:
a0+a1x^1+a2x^2 +.......+ a6x^6


Dann liefert das Einsetzen von Punktepaaren (wie Du es vermutlich gemacht hast) eine lineare Gleichung in a0,...,a6. D.h. wenn Du z.B. x = 1 einsetzt und f(1) = 10 sein soll (beispielsweise), so bekommst Du

f(1) = 10 = a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6.

Also eine Gleichung in a0 bis a6. Bei Dir hast Du auf einmal x-en, was daraufhin deutet, dass Du nicht formal eingesetzt hast, oder umbenannt hast. Diesen Schritt würde ich gerne nochmal sehen.

Wenn Du das unter Beibehaltung der Namen a0 bis a6 gemacht hättest, so hättest Du jetzt kein Problem bei der Zuordnung: Einfach die Werte für a0 für a0 usw. einsetzen.
Blackpandinus
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Anmeldungsdatum: 25.09.2005
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 13:10:20    Titel:

hallo algebrafreak,

danke nochmals für deine antwort.
du hast recht, dass ich nicht konsequent war, das kam wahrscheinlich daher, weil ich gleich von vornherein für a0=0 bestimmt habe und somit nur noch 5 gleichungen übrig geblieben sind, die ich dann in das programm eingegeben habe und dann auch nur 5 ergebnisse erhalten habe + mein a0=0 als 6. ergebnis.

nun ist das problem bei meiner denkweise gewesen, dass ich ja a0, a1, a2, a3, a4, a5 und a6 gesucht habe, was ja insgesamt 7 unbekannte sind.

irgendwo da habe ich dann den überblick verloren, wie ich das ganze angehen muss.

aber ich hatte einen tippfehler im TR, also wenn ich jetzt diese funktion speichere:
F(x)= -0,1255389x^5 + 0,72108319x^4 - 1,5046296x^3 + 1,2285053x^2 + 0,41507937x + 0

dann passt es, sprich für x=0,3 kommt als ergebnis auch wie gewollt 0,2 heraus.
also müsste es doch so stimmen, oder?

vielen dank!

gruß
blackpandinus
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