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Ableitungsprobleme
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Exterminans
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Anmeldungsdatum: 30.10.2005
Beiträge: 75

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 11:56:12    Titel: Ableitungsprobleme

f(x) = (x-1) / x^2

f`(x) = ??

wie leitet man das ab? Confused Shocked

ich hab jetzt recht lange probiert, aber schaffs net -.-
albertus
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 137
Wohnort: Celle

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 12:01:22    Titel:

Quotientenregel:
f(x) = u / v
f'(x) = (u' * v - v' * u) / v²

f(x) = (x-1) / x²
(u = x-1; v = x²)
(u' = 1; v' = 2x)

f'(x) = (x² - 2x(x-1)) / x^4
= (x² - 2x² + 2x) / x^4
= (2x - x²) / x^4
= (2 - x) / x³

Gruß,
albertus.
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 12:02:47    Titel:

Das macht man standartmässig mit der Quotientenregel:

f(x) = (x-1) / x²

Unterteilen wir das etwas:

g(x) = (x-1) --> g'(x) = 1
h(x) = x² --> h'(x) = 2x

Jetzt lautet die Regel
f(x) = g(x) / h(x)
f'(x) = [g'(x)*h(x) - g(x)*h'(x)] / [h(x)²]

Also setzen wir alles mal ein:

f'(x) = [1*x² - (x-1)*2x] / [(x²)²]

Jetzt kann man ein x kürzen:

f'(x) = [1*x - (x-1)*2] / [x³]
f'(x) = [x - 2x + 2] / [x³]
f'(x) = (-x + 2) / x³
Exterminans
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Anmeldungsdatum: 30.10.2005
Beiträge: 75

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 12:04:31    Titel:

danke schön Smile
Rabauke
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Anmeldungsdatum: 16.05.2005
Beiträge: 469

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 12:04:36    Titel:

mit der quotientenregel leitest du das ab

f'(x)=(-x+2)/x^3

hier noch eine seite über die quotientenregel

http://sites.inka.de/picasso/Simon/quoregel.html
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