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Polynomdivision---Bitte helft mir
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littledan (BOS)
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Anmeldungsdatum: 29.09.2005
Beiträge: 22

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 12:49:02    Titel: Polynomdivision---Bitte helft mir

Kann mir jemand die Polynomdivision an nem Musterbeispiel erklären ich versteh das nämlich aus meinem Mathebuch nicht.

z.B: für: f(x)= x^3 - 17x^2 +95x - 175


bräuchte einfach sowas wie ein Rechenschema (vorgehensweise)


wär echt klasse wenn ihr mir helfen könntet.
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 13:26:37    Titel:

Das schwierige daran ist, das man meistens erstmal eine Nullstelle erraten muss, wenn keine gegeben ist...

Am einfachsten ist eigentlich immer irgendeinen Teiler der Zahl ohne x zu nehmen...

Also ausprobieren:

Von 175 Teiler suchen... und dann einsetzen...

x=1:
(1)³ - 17*(1)² + 95*(1) - 175 = 1-17+95-175 = -96
Also funktioniert das hiermit nicht...
Den nächsten Teiler suchen...

x=5:
(5)³ - 17*(5)² + 95*(5) - 175 = 125-425+475-175 = 0
Das passt ja wunderbar...

Also kommt jetzt die Polynomdivision:

( x³ - 17x² + 95x - 175 ) : ( x - 5 ) = x² - 12x + 35
-(x³ - 5x²)
-12x² + 95x - 175
-(-12x² + 60x)
35x - 175
-(35x - 175)
0
littledan (BOS)
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Anmeldungsdatum: 29.09.2005
Beiträge: 22

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 14:29:54    Titel:

Vielen Dank für die Bemühungen, aber anscheinend bin ich auf den Kopf gefallen, ich verstehe nämlich die einzelenen Rechenschritte innerhalb der Polynomdivision nicht.

Das mit dem Teiler ist klar und dann immer die Division duch x-dem Teiler aber mir sind die schritte in der Poly absolut nicht klar
albertus
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 137
Wohnort: Celle

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 14:34:42    Titel:

Kannst du schriftliche Division á la Grundschule, Klasse 4?

Hier nun:
- 1. Summanden des Dividenden durch 1. Summanden (=x) des Divisors teilen, Ergebnis rechts notieren
- das gerade notierte Ergebnis mit dem gesamten Divisor multiplizieren, dieses Produkt links unter den 1. Summanden des Dividenden schreiben
- das eben notierte Produkt vom darüberstehenden Dividenden abziehen
- die soeben notierte Differenz als neuen Dividenden für den ersten Schritt verwenden

Gruß,
albertus.
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 14:41:06    Titel:

Also pass auf:

( - 17x² + 95x - 175 ) : ( x - 5 ) = x² - 12x + 35
Als erstes nehmen wir das x³ und teilen es durch x, das ergibt x²
jetzt nehmen wir das x² und multiplizieren es mit (x - 5), das ergibt dann
x³ - 5x²... Das ziehen wir dann von der gegebenen Gleichung ab
( x³ - 17x² + 95x - 175 )-(x³ - 5x²) = x³ - 17x² + 95x - 175 - x³ + 5x²
Das ergibt dann:
-12x² + 95x - 175
Jetzt nehmen wir die -12x² und teilen wieder durch x, das ergibt dann -12x
dann multiplizieren wir -12x wieder mit (x - 5) und erhalten
-12x² + 60x... Das ziehen wir jetzt wieder ab
( -12x² + 95x - 175 ) - (-12x² + 60x) = -12x² + 95x - 175 + 12x² - 60x
Das ergibt dann:
35x - 175
Jetzt nehmen wir die 35x und teilen wieder durch x, das ergibt dann +35
dann multiplizieren wir 35 wieder mit (x - 5) und erhalten
35x - 175... Das ziehen wir jetzt wieder ab
(35x - 175)-(35x - 175) = 35x - 175 - 35x + 175
Das ergibt dann:
0

Und schon sind wir fertig...

Die Zwischenschritte schreibt man nicht so ausführlich hin und dann sieht das so aus wie ich es oben schon geschrieben hatte:

( x³ - 17x² + 95x - 175 ) : ( x - 5 ) = x² - 12x + 35
-(x³ - 5x²)
-12x² + 95x - 175
-(-12x² + 60x)
35x - 175
-(35x - 175)
0
littledan (BOS)
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Anmeldungsdatum: 29.09.2005
Beiträge: 22

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 14:44:35    Titel:

hab vielen vielen danke, ich war echt übelst mit meiner fragerei, peinlich peinlich aber jetzt hab auch ich es verstanden hab nochmals vielen dank
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 14:46:58    Titel:

Nur wer fragt, dem wird geholfen...
littledan (BOS)
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Anmeldungsdatum: 29.09.2005
Beiträge: 22

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 14:59:59    Titel:

Nachtrag: wie ist das eigentlich, wenn man auf keinen passenden anfangsteiler kommt, für welchen das ganze 0 ist??? wie geht man dan vor?
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 15:02:49    Titel:

Dann kann man auch keine Nullstellen errechnen...
(Jedenfalls in der Schulmathematik nicht...)
littledan (BOS)
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Anmeldungsdatum: 29.09.2005
Beiträge: 22

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 15:09:31    Titel:

Danke
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