Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Parabeln :-(
Gehe zu Seite 1, 2  Weiter
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Parabeln :-(
 
Autor Nachricht
Sy-Br34k3r
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 10.10.2005
Beiträge: 48

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 12:46:36    Titel: Parabeln :-(

Hallo

Habe keine Ahnung wie ich diese Aufgabe lösen soll. Bitte um Hilfe! Wenn möglich bitte Schritt für Schritt erklären.


Die Parabel y=0.5*x^2 + 4x +c soll die Gerade y=0.8x berühren. Bestimmen Sie c.

Gruss

Sy-Br34k3r
reyna3
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 01.10.2005
Beiträge: 487
Wohnort: Niedersachsen

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 13:08:19    Titel:

Hi.

wenn sich Parabel und Gerade berühren, haben sie im Berührpunkt die gleiche Steigung,

also bildest du von parabel und gerade die erste Ableitung

f'(x)= x+4
g'(x)= 0.8

dann setzt du die beiden Ableitungen gleich

und bekommst x= -3.2

dann kannst du die beiden ausgangsfunktionen gleichsetzen:


0.5* -3.2^2+4*-3.2+c = 0.8*-3.2

c= 5.12
wild_and_cool
Moderator
Benutzer-Profile anzeigen
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 13:09:39    Titel:

Also berühren heisst soviel wie schneiden in einem Punkt...

Gleichsetzen der beiden Gleichungen...

(4/5)x = (1/2)x² + 4x +c
(1/2)x² + (20/5)x-(4/5)x +c = 0
(1/2)x² + (16/5)x +c = 0

Jetzt die quadratische Gleichung lösen mit der Mitternachtsformel...
Dabei ist zu beachten, das nur ein Ergebnis rauskommen darf, also muss das was unter der Wurzel steht gleich Null werden...
Sy-Br34k3r
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 10.10.2005
Beiträge: 48

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 15:26:19    Titel:

Danke Ihr seid super
Sy-Br34k3r
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 10.10.2005
Beiträge: 48

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 15:46:05    Titel:

Habe schon wieder Probleme.

An die Parabel y = x^2 + 8x + 9 werden alle Tangenten gelegt, die durch den Ursprung laufen. Berechnen Sie die Gleichung dieser Tangenten.

Was ist der Ursprung?

Gegeben sind die Parabeln y = -2x^2 + 12x + 22 und y=-x^2 -8x+13.625. Bestimmen Sie die Gleichungen einer zur Normalparabel kongruenten Parabel die die gegebenen Parabeln berührt.

Da hab ich keinen blassen Schimmer Sad
reyna3
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 01.10.2005
Beiträge: 487
Wohnort: Niedersachsen

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 16:14:36    Titel:

alos der ursprung ist der punkt mit den koordinaten 0/0

die tangente hat ja allg. die gleichung

y= mx+c

c ist null, weil sie ja durch den ursprung geht

m ist gleich der Ableitung der parabel

also f'(x) = 2x+8 =m

also hat die tangente die gleichung y= (2*x1+8 )*x

wenn man nun tangenten und parabelgleichung gleichsetzt, bekommt man die Punkte P1(3/42) und P2(-3/-6)

(2x+8 )*x = x^2+8x+9
x1=3 y1= 42
x2= -3 y2= -6

die tangenten durch diese punkte gehen durch den ursprung

also muss man anschließend die Koordinaten von x und y in die Tangentengleichung einsetzten
und bekommt so die Tangenten

y= 14x
und y=2x
Sy-Br34k3r
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 10.10.2005
Beiträge: 48

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 17:03:27    Titel:

reyna3 hat folgendes geschrieben:


m ist gleich der Ableitung der parabel

also f'(x) = 2x+8 =m

also hat die tangente die gleichung y= (2*x1+8 )*x

wenn man nun tangenten und parabelgleichung gleichsetzt, bekommt man die Punkte P1(3/42) und P2(-3/-6)

(2x+8 )*x = x^2+8x+9
x1=3 y1= 42
x2= -3 y2= -6

die tangenten durch diese punkte gehen durch den ursprung

also muss man anschließend die Koordinaten von x und y in die Tangentengleichung einsetzten
und bekommt so die Tangenten

y= 14x
und y=2x

Besten Dank für deine Hilfe.


Confused Wie kann man von der Parabel m abgleiten, mit der quadr. Ergänzung komme ich auf m = 1
wild_and_cool
Moderator
Benutzer-Profile anzeigen
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 23:19:06    Titel:

In welcher Klasse bist Du denn ???

Hattet ihr schon Ableitungen von Funktionen zur Steigungsberechnung ???

Wenn nich, dann muss ich mir das nochmal anders überlegen...
Sy-Br34k3r
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 10.10.2005
Beiträge: 48

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2005 - 08:26:58    Titel:

Berufs Mittelschule

Also bei einer linearen Funktion hatten wir dies schon, und bei einer quadratischen Funktion, hab ich dies bis jetzt immer mit der quadr. Ergänzung gelöst.

Ich check nicht woher du welche Grundfunktion für die Herleitung genommen hast.
wild_and_cool
Moderator
Benutzer-Profile anzeigen
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2005 - 10:23:39    Titel:

Also ich versuch das Ganze mal Bildlich zu erklären...

Du hast eine sogenannte Normalparabel, das bedeutet vor dem x² steht kein Faktor der die Parabel verbiegt, also breiter oder schmaler macht...
(Die Steigung der Parabel beeinflusst !)

Die Parabel ist verschoben, einmal in x-Richtung und einmal in y-Richtung...
Um herauszufinden wie weit sie in welche Richtung verschoben ist benutzt man die quadratische Ergänzung zur Scheitelpunktbestimmung...

y = x² + 8x + 9
y = (x+4)² -16 + 9
y = (x+4)² - 7

Damit bekommt man dann den Scheitelpunkt S( -4 / -7 ).
Soweit so gut...

Jetzt kommt der Teil mit den Tangenten:
Also eine Tangente ist eine Gerade, die die Funktion nicht schneidet, sondern nur berührt...
Um eine Gerade darstellen zu können benötigen wir wiederrum Informationen über die Steigung und die Verschiebung der Gerade...

Die allgemeine Geradengleichung lautet y = m*x + c
Dabei ist m die Steigung und c die Verchiebung in y-Richtung

Jetzt soll ich eine oder mehrere Geraden finden die durch den Ursprung oder auch Nullpunkt genannt gehen,
das bedeutet Geraden die nicht in y-Richtung verschoben sind, damit muss der Faktor c wegfallen, also c = 0.

Die Schwierigkeit besteht jetzt darin die Steigung der Gerade so zu bestimmen, das wir eine Tangente an die Parabel bekommen...

Dafür gibt es die Möglichkeit den sogenannten Differenzenquotienten zu verwenden, kurz gesagt die Ableitung der Parabelgleichung...
Da ich jetzt nicht sicher weiß ob Du das kennst, versuch ich einen anderen Weg...

Schneiden von zwei Funktionen kennst Du mit Sicherheit, also ich meine Schnittpunktberechnung...

Nehmen wir also die Gerade y = m*x und die Parabel y = x² + 8x + 9 und schneiden diese, d.h wir setzen beide gleich...

m*x = x² + 8x + 9
x² + 8x - mx + 9 = 0
x² + (8 - m)x + 9 = 0

Jetzt müssen wir eine quadratische Funktion lösen, dazu verwendet man entweder die sogenannte pq-Formel


In diesem Fall wäre dann
p = (8 - m)
q = 9

Eingesetzt in die Lösungsformel:

x1/2 = -(8-m)/2 +- WURZEL[(8-m)²/4 - 9]
Da wir ja aber nur einen Schnittpunkt haben wollen, bzw. einen Berührpunkt muss das was unter der Wurzel steht gleich Null sein:

(8-m)²/4 - 9 = 0
(8-m)² - 36 = 0
(8-m)² = 36
8 - m = +- 6

1. Lösung: 8 - m = 6 --> -m = -2 --> m = 2
2. Lösung: 8 - m = -6 --> -m = -14 --> m = 14

oder die Mitternachtsformel


In diesem Fall wäre dann
a = 1
b = (8-m)
c = 9

Eingesetzt in die Lösungsformel:

x1/2 = -(8-m)/2 +- WURZEL[(8-m)² - 4*9]/2
Da wir ja aber nur einen Schnittpunkt haben wollen, bzw. einen Berührpunkt muss das was unter der Wurzel steht gleich Null sein:

(8-m)² - 36 = 0

Das hatten wir ja eben schon:

1. Lösung: m = 2
2. Lösung: m = 14

oder versucht die quadratische Ergänzung

x² + (8 - m)x + 9 = 0
(x + (8-m)/2 )² - (8-m)²/4 + 9 = 0
(x + (8-m)/2 )² = (8-m)²/4 - 9
(x + (8-m)/2 ) =+- WURZEL[ (8-m)²/4 - 9 ]

Und wieder darf nur eine Lösung herauskommen, daher die Wurzel muss gleich Null werden...

(8-m)²/4 - 9 = 0

Und das kennen wir auch schon
1. Lösung: m = 2
2. Lösung: m = 14

Damit haben wir jetzt zwei Geraden
y = 2x und y = 14x
Beide gehen durch den Ursprung und sind Tangente an die gegebene Funktion
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Parabeln :-(
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu Seite 1, 2  Weiter
Seite 1 von 2

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum