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Restglied Taylorpolynom
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g-xs
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Anmeldungsdatum: 05.11.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 15:08:06    Titel: Restglied Taylorpolynom

hallo zusammen, ich bräuchte dringend hilfe bezüglich folgender aufgabe:

ich habe folgendes taylorpolynom berechnet:
T1(x) = (1/3)x +2/3

die entwicklungsstelle lautete Xnull = 1

damit habe ich näherungsweise das integral

(ln x + 1) ^1/3 mit den grenzen 1 bis 2 berechnet. (ergebnis war 7/6)

nun soll ich berechnen, um wieviel das taylorpolynom (1/3)x + 2/3 von der funktion (ln x +1) ^1/3 höchstens abweicht!


ich habe zwar diverse formeln gefunden, doch ich komme damit einfach nicht zurecht. das ergebnis sollte 5/18 sein.


kann mir BITTE jemand helfen????? Crying or Very sad
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 15:36:35    Titel:

Schreib mal dein Restglied.
g-xs
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Anmeldungsdatum: 05.11.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 16:08:25    Titel:

ich hab keine ahnung wie mein restglied aussehen soll.

ich weiß nur, dass

f(x) = T(x) + Rn(x)

f(x) war die funktion, T(x) was ich berechnet hatte... und das restglied wäre ja dann die abweichung die gesucht ist.
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 16:14:26    Titel:

http://mathworld.wolfram.com/TaylorSeries.html

Formel 17 und 19 sind Restglieder, am besten nimmst du die 19, warum erkläre ich dir wenn du sie schreibst.

Beeil dich ich habe nur noch bis 15:50 Zeit.
g-xs
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Anmeldungsdatum: 05.11.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 16:31:46    Titel:

R1= [((x-1) ^2)/2!]* [((-1/x°^2)(ln x° +1 )^-2/3) -2/9x° (lnx° +1)^-5/3]

x*=x°

ich hoffe das die 2te ableitung so richtig ist. ..... müsste ich jetzt nach x° auflösen oder etwas dafür einsetzen ?
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 16:33:44    Titel:

Du kannst auch hier nachgucken ob deine Ableitung stimmt.

http://mathdraw.hawhaw.net/index.php?input=int%28%28x%5E3-2*x%5E2%2B3*x%2B7%29%2F%28x%5E3-5*x%2B3%29%2Cx%29%3D%3F&lang=de


Jetzt musst du den größten wert deines Restgliedes über dem Integrationsintervall berechnen.
g-xs
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Anmeldungsdatum: 05.11.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 16:39:40    Titel:

ok, ich versuchs mal.danke für deine hilfe!
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