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stochastik-problem (bernoulli-kette)
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K
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Anmeldungsdatum: 27.05.2005
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 15:37:09    Titel: stochastik-problem (bernoulli-kette)

Ein Laplace-Würfel wird n-mal unabhängig geworfen. Erscheint genau 3-mal Augenzahl 6, wird eine Prämie bezahlt. Man berechne die kleinste Versuchszahl n, bei der die Wahrscheinlichkeit für einen Preis am größten ist.
Kann mir jemand dabei helfen?
TIA
albertus
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 137
Wohnort: Celle

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 19:10:23    Titel:

Wahrscheinlichkeit für drei Treffer:
(n über 3) mal (1/6)^3 mal (5/6)^(n-3)

Extremwertaufgabe - aber man kann über den natürlichen Zahlen so schwer ableiten. Also bleibt wohl nicht viel übrig, als alle n > 3 einzusetzen, bis die Wahrscheinlichkeit wieder sinkt.

Gruß,
albertus.
K
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Anmeldungsdatum: 27.05.2005
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2005 - 11:30:14    Titel:

hmmm... die aufgabe stammt aus einem mathe buch, sollte also auch eine "richtige" und nicht übermäßig komplizierte lösung haben. einsetzen hab ich auch schon gemacht, ist halt nicht sehr elegant trotzdem danke
K
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Anmeldungsdatum: 27.05.2005
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2005 - 16:00:36    Titel:

unser mathe-lehrer hat uns den tipp gegeben, folgende ungleichung zu lösen:
(B seht für die bernoulli-kette, n ist die länge, 1/6 die wahrscheinlichkeit und 3 die anzahl der treffer):

B(n; 1/6; 3) - B(n+1; 1/6; 3) >= 0

>= soll größergleich heißen

kann nochmal jemand versuchen mir zu helfen?
albertus
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 137
Wohnort: Celle

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2005 - 18:23:00    Titel:

hm, ja, das macht Sinn. Hilf dir selbst: Setz die Definition für B ein!

B(n; p; k) = (n über k) mal p^k mal (1-p)^(n-k)

Und dann versuch, die Ungleichung zu vereinfachen und möglichst nach n aufzulösen.

Gruß,
albertus.
daysleeper
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Anmeldungsdatum: 08.09.2005
Beiträge: 899
Wohnort: ESSEN

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2005 - 18:39:29    Titel:

der ausdruck:
B(n; 1/6; 3) - B(n+1; 1/6; 3)

ist meiner meinung nach IMMER < 0, weil die wahrscheinlichkeit für 3 treffer mit größeren n steigt.
man kann höchstens sagen, dass bei

limes n gegen unendlich B(n; 1/6; 3) - B(n+1; 1/6; 3) gegen 0

aber wem hilft das?
K
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Anmeldungsdatum: 27.05.2005
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 09 Nov 2005 - 17:21:02    Titel:

ich hab gemacht, was albertus gesagt hat, allerdings komm ich nicht drauf wie man diese gleichung lösen könnte...


der ausdruck:
B(n; 1/6; 3) - B(n+1; 1/6; 3)

ist meiner meinung nach IMMER < 0

das ist nicht richtig,sieht man schon wenn man ein paar zahlen einsetzt
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