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Ganzrationale Funktionen
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littledan (BOS)
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Anmeldungsdatum: 29.09.2005
Beiträge: 22

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 15:49:32    Titel: Ganzrationale Funktionen

Von einer Funktion 4. Gerades sind folgende Wertepaare bekannt:

-3/0 ; -2/-0.95 ; -1/0 ; 0/1 ; 2/0 ; 5/0



ermittlen Sie den Funktionsterm g(x) der Funktion g, des weiteren soll für X=-4;1;3;4;6 der entsprechende y Wert erechnet werden


Kann mir jemand helfen???
schrawenzel
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Anmeldungsdatum: 17.09.2005
Beiträge: 271

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 15:55:14    Titel:

Einfach die allgemeine Gleichung nehmen:
y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e

Und dann die Wertepaare einsetzen. Dann hast du 6 Gleichungen und 5 Unbekannte, das müsste zu lösen sein.... Und wenn du dann die Gleichung berechnet hast, einfach die gesuchten WErte für x einsetzen und du ahsts den y-Wert... Smile
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 15:57:49    Titel:

Das ist doch wunderwar einfach...

Hast ja 4 Nullstellen gegeben...

(x+3)(x+1)(x-2)(x-5) = 0

Jetzt kann man das ausmultiplizieren...
Und fertig...

(x+3)(x+1)(x-2)(x-5) = 0
(x²+4x+3)(x²-7x+10) = 0
x^4 - 7x³ + 10x² + 4x³ - 28x² + 40x + 3x² - 21x + 30 = 0
x^4 - 3x³ - 15x² + 19x +30 = 0

EDIT: Ein kleiner Schönheitsfehler ist noch drin...
Man sollte genau lesen was alles gegeben ist...
Die Nullstellen hab ich verwendet, aber die anderen Punkte vergessen...
a * (x^4 - 3x³ - 15x² + 19x +30) = 0

Jetzt noch den Punkt (0/1) einsetzen
a * (30) = 1
a = 1/30

Damit dann:
1/30 * (x^4 - 3x³ - 15x² + 19x +30) = 0

Jetzt noch die anderen Werte einsetzen und ausrechnen...
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