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Beweise für beliebige Mengen: A \ (B v C) = (A \ B) ^ (A \ C
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Beweise für beliebige Mengen: A \ (B v C) = (A \ B) ^ (A \ C
 
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AeroJoe
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Anmeldungsdatum: 05.11.2005
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 16:34:11    Titel: Beweise für beliebige Mengen: A \ (B v C) = (A \ B) ^ (A \ C

Beweise für beliebige Mengen:

Kann mit jemand dieses (Distributions) Gesetz beweisen?

A \ (B v C) = (A \ B) ^ (A \ C)

Wär echt nett wenn ihr das hin bekommt!

Danke schon mal!
take
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Anmeldungsdatum: 03.11.2005
Beiträge: 1018

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 17:41:39    Titel:

a € A soll heißen: a ist Element von A
a kein € A soll heißen: a ist kein Element von A
v ist die Vereinigung und ^ ist der Schnitt zweier Mengen

B v C = { x| x € B oder x € C}

A \ (B v C) = {x| x € A und x kein € (B v C)}
x kein € (B v C) = {x| x kein € B und x kein € C} =>
A \ (B v C) = { x| x € A und x kein € B und x kein € C} =
{x|( x € A und x kein € B) und (x € A und x kein € C)} =
{x|x € A und x kein € B} ^ {x|x € A und x kein € C} =
A\B ^A\C
rightaway
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Anmeldungsdatum: 19.10.2005
Beiträge: 1265

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 17:43:52    Titel:

Die Grundsätzliche Vorgehensweise zum Beweis der Gleichheit von Mengen ist, dass man die gegenseitige Inklusion zeigt, d. h. Menge 1 ist Teilmenge von Menge 2 und umgekehrt.

Es gilt ja A \ (B u C) = (A \ B) \ C. Dann wäre zunächst zu zeigen, dass ein beliebiges Element a aus (A \ B) \ C auch in (A \ B) ^ (A \ C) enthalten ist.
Goblin
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Anmeldungsdatum: 02.06.2005
Beiträge: 193
Wohnort: Leipzig/Lößnig

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 17:47:49    Titel:

Einfach mal nach den Regeln von de Morgan googlen oder in Wikipedia nachschlagen.
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