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Folgen?Wie beweise ich das
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zimbator
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Anmeldungsdatum: 01.11.2005
Beiträge: 104

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 17:15:32    Titel: Folgen?Wie beweise ich das

hallo,also folgende aufgabe wurde mir gestellt und ich weiß nicht wie ich dies berechnen kann.hier die aufgabe:

Zeigen Sie:
a) Sei a Element aus N, a > 1 keine n-te Potenz einer ganzen Zahl. Dann ist n-te wurzel von a kein Element von Q

also muss ich das mit einer induktion zeigen oder wie muss ich das hier machen???wäre nett wenn mir jemand ein paar tips geben könnte
rightaway
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Anmeldungsdatum: 19.10.2005
Beiträge: 1265

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 18:01:40    Titel:

Indirekter Beweis:

Wenn n-te Wurzel aus a rational wäre, dann wäre n-te Wurzel aus a darstellbar als p / q mit p, q natürlich. Daraus folgt a = p^n / q^n. Laut Voraussetzung ist aber a natürlich und keine n-te Potenz einer natürlichen Zahl - Widerspruch.
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