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umgekehrte Kurvendiskussion
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frig
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Anmeldungsdatum: 05.11.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 19:47:19    Titel: umgekehrte Kurvendiskussion

Hallo!!
Bin neu hier, habe am Montag meine Abiprüfung und habe immer noch nicht die Übungen zur Klausur geschafft.
Ich hoffe, dass mir bis dahin noch jemand helfen kann.Vielen Dank, im Voraus!

Aufgabe 1
Eine Parabel 3. Ordnung geht durch den Ursprung und hat an den Stellen x1=0 und x2=4 zueinander parallele Tangenten. An der Stelle x3=1 besitzt sie eine waagrechte Tangente.
Die Parabel verläuft in den Grenzen 0 und 1 im positiven Bereich und schließt mit der x-Achse eine Fläche von 11/4 Flächeneinheiten ein.
Leiten sie begründet her, dass die Parabel der Gleichung f(x)= x³-6x²+9x genügt.


Hier verstehe ich nicht, was ich mit den zwei parallelen Tangenten anfangen soll.Vielleicht wäre jemand so nett mir auf die Sprünge zu helfen.
BBFan18
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1791
Wohnort: Hilden

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 19:57:09    Titel:

wo hat man im november seine abiprüfung?
frig
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Anmeldungsdatum: 05.11.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 20:03:05    Titel:

Da ich mein Abi am Abendgymnasium nachmache, hab ich zu Zeit schriftliche Prüfungen.
albertus
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 137
Wohnort: Celle

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 20:06:38    Titel:

Ich verstehe nicht, warum diese Funktion als Parabel bezeichnet wird. Für mich ist das vielleicht eine ganzrationale Funktion... okay.

Also, allgemeiner Ansatz, 3. Ordnung:
f(x) = ax³ + bx² + cx + d

Ableitung:
f'(x) = 3ax² + 2bx + c

Parallele Tangenten heißt, dass die Tangenten die gleiche Steigung haben, und da die Tangentensteigung der Ableitung an der Stelle entspricht, heißt die Bedingung nichts anderes als
f'(0) = f'(4)
Also
0 = 48a + 8b

Aus der Info, dass sie durch den Ursprung geht, folgt d = 0.

Waagerechte Tangente: Ableitung = 0.
f'(1) = 0
Also
3a + 2b + c = 0

Gruß,
albertus.
frig
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Anmeldungsdatum: 05.11.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 20:40:41    Titel:

Ok, das habe ich soweit verstanden, aber wie ich jetzt weitermachen soll, verstehe ich nicht, weil ich ja 3 Unbekannte habe, aber nur zwei Gleichungen.Wahrscheinlich muss man jetzt irgenwie die Angabe mit der Fläche verwenden, aber das verstehe ich nicht.Bitte hilf mir doch noch einmal auf die Sprünge!
Danke
Gruß Frig
albertus
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 137
Wohnort: Celle

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 20:46:05    Titel:

Bei "Fläche" sollten alle Lampen auf "Stammfunktion" angehen.

Für
f(x) = ax³ + bx² + cx

existiert eine Stammfunktion
F(x) = (1/4)ax^4 + (1/3)bx³ + (1/2)cx²

Und die Information besagt, dass F(1) - F(0) = 11/4, also
(1/4)a + (1/3)b + (1/2)c = 11/4
3a + 4b + 6c = 33

Viel Vergnügen Wink
Für deine Prüfung solltest du es dann aber alleine schaffen.

Gruß,
albertus.
frig
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Anmeldungsdatum: 05.11.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 21:20:43    Titel:

Auch zur Hilfe dieser Aufgabe nochmal vielen Dank, Albertus.
Gruß, Frig
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