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Umkehrfunktion
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Todai
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 71

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 22:51:14    Titel: Umkehrfunktion

Habe ein kleines Problem mit dem umkehren folgender Funktion: f(x)=e^-(x-1)^2. Da die Funktion nicht bijektiv ist muss man also einen Bereich definieren, indem man f(x) umkehren kann. Der bereich wäre ja x<1 und x>1, oder? Wie kann ich am besten die Funktion umformen?
albertus
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 137
Wohnort: Celle

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 23:02:17    Titel:

f(x)=e^-(x-1)²

Leg doch einfach los:
y = e^-(x-1)²
x = e^-(y-1)²
und jetzt das y isolieren.
ln(x) = -(y-1)²
- ln(x) = (y-1)²
sqrt(-ln(x)) = y-1 oder -sqrt(-ln(x)) = y-1
y = sqrt(-ln(x))+1 oder y = -sqrt(-ln(x))+1

Das Ding ist nur auf dem Intervall [0;1] definiert, da unter 0 der ln nicht definiert ist und über 1 der ln positiv ist, sodass der Radikand negativ wird. Das macht auch Sinn, denn die ursprüngliche Funktion verläuft nur zwischen 0 und 1 bei den y-Werten.

Gruß,
albertus.
Todai
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 71

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2005 - 23:16:16    Titel:

Danke für deine schnelle Antwort!
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