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Binomialkoeffizient
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gustavh.
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Anmeldungsdatum: 22.10.2005
Beiträge: 15

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2005 - 13:42:51    Titel: Binomialkoeffizient

Hallo,

ich soll folgendes bweisen:
\fedon\mixon(n+1;k)=(n;k)+(n;k-1)

Bisher bin ich mit der Umformung so weit gekommen:
(n+1)!/(((n+1)-k)!*k!
= (n!(n+1))/(((n+1)-k)!*k!)
\fedoff=(n!(n+1))/((n+1-k)*(n-k)!*k!)

Wer kann mir weiterhelfen?
Gruß und danke
take
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Anmeldungsdatum: 03.11.2005
Beiträge: 1018

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2005 - 14:15:33    Titel:

(n;k) = n!/[k! * (n-k)!]
(n;k-1) = n!/[(k-1)! * (n-k+1)!]

Nun erstmal auf den gleichen Nenner bringen:
(n;k) * (n-k+1) = n! (n-k+1) / [k! * (n-k+1)!]
(n;k-1) * k = n! *k / [k! * (n-k+1)!]

=> (n;k) + (n;k-1) = [n! (n-k+1) + n! * k] / [k!*(n-k+1)!]
= n! [n-k+1+k] / [k!*(n+1 - k)!] = n! (n+1) / [k!*(n+1 - k)!]
= (n+1)! / [k!*(n+1 - k)!] = (n+1;k)
gustavh.
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Anmeldungsdatum: 22.10.2005
Beiträge: 15

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2005 - 14:20:36    Titel:

Vielen Dank. Aber das ist ja eigentlich die anderen Richtung. Kann man es nicht andersherum beweisen, dass aus (n+1;k) das andere folgt?
take
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 03.11.2005
Beiträge: 1018

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2005 - 15:12:07    Titel:

Das ist nich die eine oder die andere Richtung!
Da stehen Gleichheitszeichen dazwischen. Du kannst es also in beiden Richtungen lesen!
Wenn du es anderesherum haben willst, dann lies einfach von hinten nach vorne!
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