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Problem mit Induktion
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b7c
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Anmeldungsdatum: 06.11.2005
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2005 - 13:12:54    Titel: Problem mit Induktion

Ich soll durch Induktion beweisen:

1²+2²+...+n²=1/6 n (n+1) (2n+1)

Hab bei der ganzen Sache noch nicht ganz durch gestiegen...Beim Induktionsanfang macht mans doch einfach mit 1, also:

1= 1/6 * 6 - stimmt

kein thema...aber wie mach ich nun weiter...zeigen will ich ja:

1²+2²+...+n²+(n+1)² = 1/6 (n+1) ((n+1)+1) (2(n+1)+1)

oder?

aber ich komm einfach net weiter...weiss auch nicht so ganz genau was überhaupt zu tun ist Sad

wäre über hilfe sehr dankbar Smile
Simonomis
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Anmeldungsdatum: 09.10.2005
Beiträge: 142
Wohnort: Norddeutschland

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2005 - 13:24:18    Titel:

1²+2²+...+n²=1/6 n (n+1) (2n+1)

Induktionsanfang hast ja nun schon.

Induktionsvor.: n=k

1²+2²+...+k²=1/6 k (k+1) (2k+1)

Induktionsbehauptung: n=k+1

1²+2²+...+k²+(k+1)^2=1/6 (k+1) (k+2) (2k+3)

Induktionsbeweis:

1²+2²+...+k²=1/6 k (k+1) (2k+1) ausgehend von der IV

Addition des nächsten Gliedes (k+1)^2:
1²+2²+...+k²+(k+1)^2 = 1/6 k (k+1) (2k+1)+(k+1)^2

Interessant ist die rechte Seite:
1/6 k (k+1) (2k+1)+(k+1)^2 muss ein zu 1/6 (k+1) (k+2) (2k+3) äquivalenter Ausdruck sein.
b7c
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Anmeldungsdatum: 06.11.2005
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2005 - 13:35:41    Titel:

ok super Smile...das hatte ich hier in meinen versuchen auch ma Razz ... bin aber damit nicht weitergekommen

ich muss ja nun durch umformungen der linken seite die rechte bekommen...aber hab keine idee wie...
oder mussich die linke seite so erweitern das sie aquivalent zur rechten ist?
denn wenn ich für k=2 einsetze kommt rechts natürlich das richtige ergebniss 15 raus links aber 11,5...dh ja links gehlt noch was oder?

oder steh ich hier grad auf nem dicken schlauch? Wink :/
take
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Anmeldungsdatum: 03.11.2005
Beiträge: 1018

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2005 - 14:10:09    Titel:

Du musst nur noch zeigen, dass
1/6 n (n+1) (2n+1) + (k+1)² = 1/6 (k+1) (k+2) (2k+3)

Der Rest steht da schon
b7c
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Anmeldungsdatum: 06.11.2005
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2005 - 14:21:08    Titel:

oh hab mein fehler...hatte das (k+1)² addiert und dann durch 6 geteilt *kopfschüttel* Wink Rolling Eyes

das system habich jetzt verstanden...aber trotzdem keinen schimmer durch welche umformungen ich von 1/6 k (k+1) (2k+1)+(k+1)^2 auf 1/6 (k+1) (k+2) (2k+3) komme Shocked Question

/edit:

Habs...durch ausmultiplizieren und polynomdiv. gings Wink
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