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Vertändnisproblem
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b7c
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Anmeldungsdatum: 06.11.2005
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2005 - 15:27:50    Titel: Vertändnisproblem

Beweisen Sie durch vollständige Induktion: Jede natürliche Zahl n> 0 läßt sich als Produkt endlich vieler Primzahlen darstellen.

Erläuterung: Analog wie Summen mit oder nur einem oder gar keinem Summanden versteht man auch
Produkte mit einem oder keinem Faktor (wie also?).
Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl p, die genau
zwei positive Teiler besitzt, nämlich 1 und p selbst (insbesondere ist weder 0 noch 1 eine Primzahl).


Ich check die aufgabe einfach nicht...besonders die erläuterung erläutert mir gar nichts^^

im ersten moment dachte ich an p1*p2*...*pn = n

wenn nur der erste satz da stünde wäre das ja das einzig logische...

bin verwirrt
Confused
BBFan18
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1791
Wohnort: Hilden

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2005 - 15:44:30    Titel:

Nimm die erste Zahl n=2 lässt sich schreiben als das Produkt von 1 und der Primzahl 2: 2=2*1Angenommen die ersten n Zahlen lassen sich als Produkt endlich vieler Primzahlen schreiben, so gilt für n+1:
Angenommen n+1 lässt sich nicht mehr als Produkt zweier Primzahlen, so gilt:

n+1=a*b*... mit a,b aus N>=n aber keine Primzahlen ist die kleinste Zerlegung von n+1. Da aber alle Zahlen in N>=n sich als Produkt von Primzahlen schreiben lassen laut Induktionshypothese, muss a,b sich in Primzahlen zerlegen lassen. DAnn ist n+1=a*b*... nicht die kleinste Zerlegung von n+1
=> annahme n+1 ist kein Produkt von Primzahlen falsch.
=> Behauptung
b7c
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Anmeldungsdatum: 06.11.2005
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2005 - 16:56:00    Titel:

hm ok...aber versteh nicht wie ich hier ne induktion durchführen soll Question

/edit

bzw allein der ia geht ja schon nicht

da 1 = 1 wäre aber eindeutig da steht eins ist keine primzahl...
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